Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил



бет4/60
Дата21.12.2022
өлшемі3,13 Mb.
#163622
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60
Байланысты:
cedrik


§ 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ,
ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
Элементарная работа силы F на перемещении dr:
dA=Fdr,;
Мощность силы F:
N ~Fvy
где и — скорость.
Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии части­цы в данном поле:
A =EpiЕР2- Приращение кинетической энергии частицы:
Еко — £ki ~ А,
где А — работа результирующей всех сил, действующих на час­тицу. Приращение полной механической энергии частицы в потен­циальном поле:
Е > Е | А( ХОр,
где Астор — алгебраическая сумма работ всех сторонних сил. Закон изменения импульса системы:
d р т?
й7 ^ F'
где F — результирующая всех внешних сил.
В замкнутой системе полный импульс не изменяется (закон сохранения импульса):
р -р — -171,0, = const.
Момент силы М относительно некоторой точки О:
М [r\Fl
где г— радиус-вектор, проведенный ин точки О в точку прило­жения силы F.
Момент импульса частицы /. относительно некоторой точки О:
1- к, р ] m [/\ г |,
\{*


где г — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку, где находится частица, p=mv — импульс частицы.


Закон изменения момента импульса L системы:

где М — суммарный момент всех внешних сил.
Закон сохранения момента импульса:
L = 2L, = const,
т. е. момент импульса замкнутой системы частиц остается посто­янным.

  1. Найти работу, совершаемую при подъеме груза массой т = 10 кг по наклонной плоскости с углом наклона а = 45° на расстоянии s = 2 м, если время подъема £ = 2,0 с, а коэффи­циент трения \i = 0,10.

  2. Парашютист массой т~ 70 кг совершает затяжной пры­жок и через £=14 с имеет скорость v = 60 м/с. Считая движение парашютиста равноускоренным, найти работу по преодолению сопротивления воздуха.

  3. Какую мощность должен развивать трактор при переме­щении прицепа массой т = 5*103 кг вверх по уклону со ско­ростью и = 1,0 м/с, если угол наклона а = 20°, а коэффициент трения прицепа fi = 0,20?

  4. Тело массой т = 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом а = 30° к горизонту с начальной скоростью и0 = 8,0 м/с. Найти мощность силы тяжести в момент времени £ = 5,0 с. Чему равна работа этой силы за время £ = 5,0 с? Сопротивле­нием воздуха пренебречь.

  5. Какую работу совершают двигатели электропоезда на пути 100 м при разгоне с ускорением 1,5 м/с2 вверх по уклону с углом наклона 10°, если масса электропоезда 1,2 -105 кг, а ко­эффициент трения 0,05?

  6. Определить мощность двигателя шахтной клети, подни­мающего из шахты глубиной 200 м груз массой 1,0 • 104 кг за 60 с, если КПД равен 80%.

  7. Поезд массой 1,0*106 кг поднимается вверх по уклону с углом наклона а = 10° со скоростью 15 м/с и проходит путь

  1. км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда. Коэффициент трения 0,05.

  1. Найти общую мощность, развиваемую моторами электро­поезда, который состоит из п = 6 вагонов массой по т = 4,0 * 105 кг, если он в течение £=10 с от начала движения приобрел скорость у = 10 м/с. Коэффициент трения принять равным 0,20.

  2. Какую работу необходимо затратить, чтобы перевернуть куб массой 5 кг и ребром 0,1 м с одной грани на другую?

  3. Какую работу необходимо произвести, чтобы телеграф­ный столб массой 200 кг, к вершине которого прикреплена

20



крестовина массой 30,0 кг, перевести из горизонтального поло­жения в вертикальное? Длина столба 10,0 м.

  1. Один раз камень бросают со скоростью v\ по горизон­тальной поверхности льда, а второй раз со скоростью и2 в воз­дух под углом 45° к горизонту. В каком случае камню сооб­щена большая начальная скорость и во сколько раз, если в обоих случаях перемещение камня одинаково? Коэффициент трения камня о лед принять равным 0,02. Сопротивление воздуха не учитывать.

  2. Тело массой 2,0 кг под действием силы 50 Н подни­мается по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту

  1. м. .Коэффициент трения тела о наклонную плоскость 0,20. Определить значение совершенной работы. На что пойдет эта работа?

  1. На тонкой нити длиной 0,50 м подвешен пружинный пистолет так, что ствол расположен горизонтально. На какой угол отклонится нить после выстрела, если пуля массой т = 20 г при вылете из ствола имеет скорость v = 10 м/с? Масса писто­лета А/ = 200 г.

  2. Определить мощность Ниагарского водопада, если его высота /г ='50 м, а среднегодовой расход воды Q = 5900 м3/с.

  3. Какой кинетической энергией обладало тело массой

  1. кг, если оно поднялось по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту 1,0 м? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,10.

  1. Пуля массой т ударяется о баллистический маятник массой М и застревает в нем. Какая доля кинетической энер­гии пули перейдет в теплоту?

  2. Два шцра массами т\ =0,20 кг и т2 = 0,80 кг, под­вешенные на двух параллельных нитях длиной 2,0 м, касаются друг друга. Меньший шар отводится на 90° от первоначаль­ного положения и отпускается. 1) Найти скорости шаров после столкновения, считая удар абсолютно упругим. 2) Какова ско­рость шаров после столкновения, если удар абсолютно неупру­гий? Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров?

  3. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнув­шихся шаров массами гп \ ~mi = 4,0 кг, если они двигались на­встречу друг другу со скоростями v i=3,0 м/с и и2 = 8,0 м/с, а удар был прямой неупругий?

  4. Два шара подвешены на тонких параллельных нитях, касаясь друг друга. Меньший шар отводится на 90° от. перво­начального положения и отпускается. После удара шары подни­маются на одинаковую высоту. Определить массу меньшего ша­ра, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий.

  5. Шарик массой тп, движущийся горизонтально, ударяется

о поверхность призмы массой М так, что отскакивает верти­кально вверх на высоту h
. Считая удар абсолютно упругим, определить скорость, полученную призмой в результате удара. Трением призмы пренебречь.

21



  1. Молоток массой ,0,80 кг в момент
    удара о шляпку гвоздя имеет скорость 1,5 м/с
    и забивает его в бревно на глубину 5,0 мм.
    Какой массы груз необходимо положить на
    шляпку гвоздя, чтобы он вошел в бревно на
    такую же глубину?

  1. Найти мгновенную мощность, разви-
    ваемую силой тяжести, к исходу первой се-
    кунды падения тела массой 1,0 кг. Сопро-
    тивление воздуха не учитывать.

Рис. 3.1

  1. Маленький шарик лежит на поверх­ности большого шара радиусом 1,0 м (рис. 3.1). Какую начальную скорость необходимо сообщить маленькому шарику, чтобы он оторвался от поверхности большого шара в точке М, расположенной так, что угол а = 60°? 1) Трением пренебречь. 2) Считать, что коэффициент трения малого шарика

о поверхность большого ц = 0,30.

  1. Шарик для игры в настольный теннис радиусом г = = 15 мм и массой т = 5,0 г погружен в воду на глубину h 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из воды на высоту h\ = = 10 см. Какое количество теплоты выделилось вследствие тре­ния шарика о воду?

  2. Груз массой /тг=5,0 кг поднимается по наклонной плос­кости с углом наклона а = 30° под действием силы F = 40 Н, образующей угол |3 = 30° с направлением перемещения. На ка­кое расстояние сместится груз вдоль наклонной плоскости к мо­менту, когда его скорость у = 1,0 м/с, если начальная скорость груза равна нулю и коэффициент трения ц = 0,10?

  3. Мяч бросили вертикально вверх. Что больше: время подъема или время падения?

  4. С вышки бросают большой надувной шар так, что один раз ему сообщают начальную скорость, направленную вертикаль­но вверх, а другой раз такую же скорость, но направленную вертикально вниз. В каком случае в момент удара шара о землю его вертикальная скорость будет больше?

  5. Груз массой т поднимается на высоту /г. Зависит ли при этом работа, совершаемая подъемным механизмом, от ско­рости подъема? Почему?

  6. Брусок массой т и длиной I лежит на горизонтальной поверхности стола. Какую работу надо совершить, чтобы повер­нуть брусок вокруг центра масс в горизонтальной плоскости на1 малый угол а, если коэффициент трения бруска о стол ц?

  7. При взрыве гранаты, летящей со скоростью 8,0 м/с, образовались два осколка. Осколок, масса которого составляла

  1. 3 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направле­нии со скоростью 30 м/с. Определить скорость второго осколка.

  1. Мяч массой 150 г, движущийся со скоростью 6 м/с, ударяется о стенку так, что угол между векторами скорости до удара и после удара равен 60 . Считая удар упругим, опре­



делить его продолжительность, если известно, что средняя сила удара 20 Н.

  1. Из брандспойта сечением S = 5,0 см2 горизонтальная струя воды бьет со скоростью у =10 м/с в вертикальную стенку стоящей на рельсах вагонетки и свободно стекает по стенке вниз. С каким ускорением будет двигаться вагонетка, если ее масса т = 200 кг, а направление струи воды параллельно рель­сам? Сопротивление движению вагонетки принять равным г = = 0,01 ее силы тяжести.

  2. Найти начальную скорость скользящей по льду хок­кейной шайбы, если она до удара о бортик прошла путь s = 5,0 м, а после удара, который можно считать абсолютно упругим, прош­ла еще некоторый путь и через £ = 2,0 с остановилась. Коэф­фициент трения шайбы о лед 0,10.

  3. На подножку вагонетки, которая движется прямоли­нейно со скоростью 2,0 м/с, прыгает человек массой дтг2 = 60 кг в направлении, перпендикулярном к ходу вагонетки. Масса вагонетки Ш\ =240 кг. Определить скорость вагонетки вместе с человеком.

  4. Из пушки массой 1,1*10* кг произведен выстрел в гори­зонтальном направлении. Масса снаряда 54 кг. Скорость снаряда относительно Земли и = 900 м/с. Определить скорость свобод­ного отката орудия в момент вылета снаряда.

  5. На платформе установлена безоткатная пушка, из ко­торой производится выстрел вдоль железнодорожного пути под углом 45° к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние 3,0 м. Масса платформы с пушкой М = 2,0-104 кг, масса снаряда яг = 10 кг, коэффициент трения качения между колесами платформы и рельсами ц = 0,002.

  6. Граната брошена под углом 45° к горизонту со ско­ростью 1>0 = 20 м/с. Через 2,0 с после момента бросания грана­та разрывается на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Меньший осколок в результате взрыва получил дополни­тельную скорость U] =50 м/с, направленную горизонтально вдоль направления бросания гранаты. Определить дальность поле­та большего осколка, если известно, что меньший осколок упал на расстояние $1=83 м. Сопротивление воздуха не учи­тывать.

  7. Три лодки каждая массой М = 250 кг идут друг за другом со скоростью у = 5,0 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по тп = 20 кг со ско­ростью и = 2,0 м/с относительно средней лодки. Определить ско­рости лодок после переброски грузов.

  8. Две лодки массой М=100 кг каждая идут параллель­ным курсом навстречу друг другу с одинаковой скоростью 5,0 м/с. Когда лодки встречаются, из первой во вторую перебрасывают груз массой т = 25 кг, а затем из второй лодки в первую перебрасывают такой же груз. В другой раз грузы перебрасы­

23



вают из лодки в лодку одновременно. Определить скорости лодок в обоих случаях.

  1. Кувалда массой 20 кг поднята на высоту h1,2 м и свободно падает на наковальню. Какова средняя сила удара кувалды о наковальню, если удар неупругий, а продолжитель­ность удара 0,005 с?

  2. К материальной точке, положение которой определяется радиус-вектором г = 3£+ 2j-)-4fe, приложена сила F = 5i+4j + 3fe. Определить момент силы М относительно начала координат, модуль вектора М и момент силы Mz относительно оси Z.

  3. Тело массой m = 100 г брошено под углом а = 45° к горизонту с начальной скоростью i>0 = 20 м/с. Найти модуль мо­мента импульса тела относительно точки бросания в момент нахождения его в наивысшей точке траектории. Сопротивление воздуха не учитывать.

  4. Доказать, что при движении тела под действием цент­ральной силы момент импульса тела относительно точки, являю­щейся полюсом поля, есть величина постоянная.

  5. Показать, что планеты, движущиеся под действием центральных сил, имеют плоскую траекторию. Силой сопротив­ления движению пренебречь.

  6. На гладкой горизонтальной плоскости лежит однород­ный стержень длиной / = 0,50 м и массой т = 1,0 кг. По плос­кости скользит шарик массой т \ =0,30 кг со скоростью и = 10 м/с, направленной перпендикулярно стержню. Шарик ударяется о стержень и останавливается. Точка удара находится на рас­стоянии 1\ =20 см от середины стержня. Диаметр шарика равен диаметру стержня. Определить поступательную скорость стержня после удара и угловую скорость относительно его центра масс.

  7. Доказать, что человек, стоящий на идеально гладкой горизонтальной плоскости, может повернуться вокруг вертикаль­ной оси, если он начнет вращать руку над головой.

  8. Показать, что второй закон Кеплера (радиус-вектор, про­веденный от Солнца к планете, в равные времена описывает равные площади) есть следствие закона сохранения момента импульса.

  9. Тело массой т брошено под углом а к горизонту со скоростью V. Найти зависимость от времени модуля момента импульса тела относительно точки бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

  10. Из точки с координатами (0, 3, 0) (м) вертикально вверх бросили тело массой т=0,5 кг со скоростью v = 5 м/с. Найти приращение момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ось направлена вверх.

24




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет