Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил



бет33/54
Дата27.02.2022
өлшемі3,13 Mb.
#133585
түріСборник задач
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   54
Байланысты:
cedrik

т = — и р = —.
с с
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
hv = A -f,
Г 2
где А - работа выхода электрона.
Давление света при нормальном падении:
р = -^-(1 + (»)*
где (> — коэффициент отражения света, I — поверхностная плот­ность потока.
Коротковолновая граница /.0 сплошного рентгеновского спект­ра, обусловленного торможением электронов:
h\0 = eU,
где U — разность потенциалов, приложенная к электродам рент- геновской трубки, v0 — максимальная частота, при которой еще возможно тормозное рентгеновское излучение.
Эффект Комптона:
\К = 2)., sirr-^-,
2
где K=h/(mc)— комптоновская длина волны, ц —угол рас­сеяния.
Интенсивность пучка рентгеновских лучей при прохождении их через поглощающее вещество:-

  1. = 10е-"х,

где /0 — интенсивность рентгеновских лучей, падающих на по­верхность вещества, |ц = рцм — линейный коэффициент поглоще­

165



ния, р — плотность вещества, цм — массовый коэффициент по-
глощения.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела (закон
Стефана —- Больцмана):
Д, = оГ4,
где а — постоянная Стефана Больцмана, Т
термодинамичес-
кая температура абсолютно черного тела.
Закон смещения Вина:
А. —
'“max rp 1
где b — постоянная Вина.
Формула Планка:
йо3 1

/(со, Т)

2с2 ехр(Ны/кТ)— 1

где h — h/2n, co = 2лv.
Максимальная излучательная способность абсолютно черного тела:
Ф> =СГ5,
'' шах
где С = 1,30-10"5 Bt/(m3-X*).

Энергия, импульс и масса фотона

  1. Найти энергию фотона: 1) красного (А, = 0,7 мкм), 2) зеле­ного (Л = 0,55 мкм), 3) фиолетового = 0,4 мкм), 4) инфракрасно­го (А, = 10 мкм) излучений.

  2. Во сколько раз энергия фотона (А, = 550 нм) больше средней кинетической энергии поступательного движения моле­кулы кислорода при комнатной температуре (17°С)?

  3. Принадлежит ли к составу видимого света излучение, фотоны которого обладают энергией 6*10~|!> Дж?

  4. Определить длину волны, если соответствующий ей фо­тон обладает энергией 10 19 Дж. К какой части спектра при­надлежит эта длина волны?

  5. При помощи индукционного ускорителя электронов (бе­татрона) можно полудить фотоны у-лучей с энергией 100 МэВ. Какова длина волны этих лучей?

  6. Определить частоту v света и сравнить энергию фотонов, соответствующих длинам волн: 1) А = 280 нм и 2) Л = 254 нм.

  7. Определить релятивистскую массу фотона: 1) лучистой энергии для к = 0,40 мкм и к = 2 нм, 2) 7-лучей = 2,3 пм).

  8. Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя электрона?

  9. Какая длина волны соответствует фотону, релятивист­ская масса которого 1,6630 кг?

  10. Энергия фотона 1 МэВ. Определить импульс фотона.

  11. Определить энергию, релятивистские массу и импульс

166



фотона рентгеновских лучей с длинами волн 100 и 2 пм. Сравнить его релятивистскую массу с массой электрона.

  1. Считая, что мощность лампы рассеивается во все сто- роны в виде излучения и что средняя длина волны 0,5 мкм, найти число фотонов, которые падают за 1 с на поверхность площадью 1 см2, расположенную перпендикулярно лучам на расстоянии 50 см от лампы. Мощность лампы 25 Вт.

  2. Точечный источник света потребляет мощность iV = = 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света л = 589 нм. КПД источника 0,1%. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с.

  3. Флуктуации слабых световых потоков были впервые обнаружены визуальным методом и изучены С. И. Вавиловым. Число фотонов в световом потоке изменяется от 90 до 120 за 1 с (частота одинакова). Определить при этом изменение мощности световых потоков.

  4. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновских лучей (л = 0,1 нм)?

Фотоэффект

  1. Один’из результатов опыта А, Г. Столетова был сфор­мулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости, длина которых менее 295 нм». На основании этого найти работу выхода электронов с поверхности молибдена.

  2. Будет ли иметь место фотоэффект у лития, если он освещается монохроматическим светом с длиной волны 589 нм?

  3. Определить красную границу фотоэффекта для плати­ны, серебра, вольфрама, тантала и цезия.

  4. Красная граница фотоэффекта для железа, ртути, ли­тия, натрия, калия определяется соответственно длинами волн 262, 274, 517, 540, 620 нм. Найти работу выхода электронов из металлов и выразить ее в электрон-вольтах.

  5. На поверхность металла падают у = лучи (Л = 1,2 пм). По сравнению с энергией 7“Ф°тонов работа выхода настолько мала, что ею можно пренебречь. Какова скорость вылета электро­нов, если вычислять ее по уравнению Эйнштейна для фото- эффекта? Чем объяснить полученный результат?

  6. Какова максимальная скорость электронов, вылетаю­щих с поверхности молибдена при освещении его лучами с длиной волны 200 нм?

  7. Какой длины электромагнитную волну следует напра­вить на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость электро­на, вылетевшего из металла, была 0,8 Мм/с?

  8. На поверхность никеля падает монохроматический свет (л = 200 нм). Красная граница фотоэффекта для никеля 248 нм. Определить энергию падающих фотонов, работу выхода электро­

167



нов, максимальную кинетическую энергию электронов и их ско­рость.

  1. Красная граница фотоэффекта для платины лежит около 198 нм. Если платину прокалить при высокой темпе­ратуре, то красная граница фотоэффекта станет равной 220 нм. На сколько электрон-вольт прокаливание уменьшает работу вы­хода электронов?

  2. На незаряженную металлическую пластинку, присое­диненную к электрометру, направили пучок рентгеновских лучей. Когда пластинка зарядилась до потенциала U = 124 В, испускание электронов прекратилось. Определить длину волны рентгеновских лучей. Работой выхода электронов можно пренебречь.

  3. Красная граница фотоэффекта рубидия 810 нм. Какое задерживающее напряжение нужно приложить к фотоэлементу, чтобы ни одному из электронов, испускаемых рубидием под действием ультюафиолетовых лучей с длиной волны 100 нм, не удалось преодолеть задерживающее поле?

  4. Изолированная металлическая пластинка освещается светом с длиной волны 450 нм. Работа выхода электронов из ме­талла 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при непрерывном действии света?

  5. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2-101' Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6 -10 й Гц — потенциалом 16,5 В. Найти постоянную Планка (этот метод измерения постоянной Планка был предложен П. И. Лукирским).

Давление света

  1. В классических опытах П. Н. Лебедева по эксперимен­тальному определению светового давления поток лучистой энер­гии направляется на крылышки весьма чувствительных кру­тильных весов. Вычислить давление, которое испытывали за­черненные и зеркальные крылышки измерительной установки, если поток падающей световой энергии равен 1,05 кДж/(м2-с).

  2. Плотность потока световой энергии на поверхности 7 кВт/м2. Найти световое давление для случаев, когда поверх­ность: 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи.

  3. Давление излучения на плоское зеркало 0,2 Па. Опре­делить интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом отражения 0,6. Считать, что световой поток нормально падает на поверхность зеркала.

  4. Русский астроном Ф. А. Бредихин объяснил форму кометных хвостов давлением солнечных лучей. Найти: 1) свето­вое давление солнечных лучей на абсолютно черное тело, по­мещенное на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля; 2) какой массы должна быть частица в кометном хвосте, по­мещенная на этом расстоянии, чтобы сила светового давления

168



на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем. Площадь частицы, отражающей все падающие на нее лучи, считать равной 0,5*10 8 см2, а солнечную постоянную, т. е. лучистую энергию, которую посылает Солнце ежесекундно через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вблизи Земли за пределами ее атмосферы, С
=1,4 кВт/м2.

  1. Световой поток мощностью 2V = 9 Вт нормально падает на поверхность площадью S = 10 см2, коэффициент отражения которой р = 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность?

  2. На поверхность площадью 5=10 см2 падает пучок фотонов интенсивностью гс = 10 с Длина волны падающего света / = 500 нм. Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения поверхности р = 0,7.

  3. Электрическая лампа рассчитана на мощность N = = 45 Вт, Вычислить давление лучистой энергии на зеркальную поверхность с коэффициентом отражения р = 1, расположенную нормально к падающим лучам на расстоянии r = 1 м от лампы.

  4. Небольшая электрическая дуга, расходующая на излу­чение мощность N = 600 Вт, расположена в центре кривизны вогнутого зеркала поверхностью S = 300 см2. Допуская, что дуга излучает равномерно по всем направлениям, определить силу давления света на зеркало. Радиус кривизны зеркала г =10 см; зеркало считать идеально отражающим.

  5. Колба электрической лампы представляет собой сферу радиусом г= 3 см. Часть стенки колбы изнутри посеребрена. Лампа потребляет мощность N = 60 Вт, 80% которой затрачивает­ся на излучение. Определить, во сколько раз давление газа в колбе (рг = 13,3 мкПа) меньше светового давления на посеребрен- ную часть стенки колбы с коэффициентом отражения р = 0,8.

  6. Определить диаметр шарообразного спутника, движу­щегося вокруг Земли, если сила давления солнечного света на спутник 11,2 мН, коэффициент отражения света от поверхности спутника равен р = 1, солнечная постоянная С =1,4 кВт/м2 (см. задачу 31.32). Поглощением солнечного света в атмосфере пре­небречь.

Тормозное рентгеновское излучение

  1. Определить скорость электрона в рентгеновской трубке, прошедшего разность потенциалов 10 кВ.

  2. Наименьшая длина волны сплошного спектра рентге­новских лучей, полученного в результате торможения электро­нов на антикатоде рентгеновской трубки, >. = 0,5 нм. Какова наибольшая скорость электронов?

  3. Антикатод рентгеновской трубки бомбардируется элект­ронами, скорость которых 100 Мм/с. Определить максимальную частоту излучения в сплошном рентгеновском спектре с учетом

169



зависимости релятивистской массы электрона от скорости его движения.

  1. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, полу­ченных от трубки, которая работает при напряжении 40 кВ, равна 31 пм. Вычислить по этим данным постоянную Планка.

  2. Рентгеновская трубка работает при напряжении 30 кВ. Найти наименьшее значение длины волны рентгеновского излу­чения.

Эффект Комптона. Интенсивность рентгеновских лучей

  1. Известно, что эффект Комптона наблюдается при рас­сеянии фотонов на свободных электронах. 1) Какие электроны в веществе можно считать свободными? 2) Почему эффект Компто­на не наблюдается при рассеянии видимого света?

  2. В теории эффекта Комптона изменение длины волны при рассеянии оказывается не зависящим от природы рассеиваю­щего вещества. Является ли этот вывод строгим?

  3. Найти изменение длины волны света при рассеянии его под углом 90° на свободных первоначально покоившихся протонах.

  4. Вычислить комптоновское смещение и относительное изменение длины волны для видимого света (>- = 500 нм) и 7-лучей (А = 5 пм) при рассеянии на первоначально покоивших­ся свободных электронах. Угол рассеяния 90°.

  5. Фотон при столкновении с релятивистским электроном рассеялся под углом 60°, а электрон потерял почти всю кине­тическую энергию. Найти изменение длины волны фотона при рассеянии, если до столкновения он обладал энергией 0,51 МэВ.

  6. Определить максимальные комптоновские изменения длины волны при рассеянии фотонов на свободных первона­чально покоившихся электронах и ядрах атомов водорода.

  7. Рентгеновское излучение с длиной волны 56,3 пм рас­сеивается плиткой графита. Определить длину волны лучей, рассеянных под углом 120° к первоначальному направлению рентгеновских лучей.

  8. 7-лучи с длиной волны 2,7 пм испытывают компто­новское рассеяние. Во сколько раз длина волны излучения, рас­сеянного под углом 180° к первоначальному направлению, боль­ше длины волны падающего излучения?

  9. Фотон жестких рентгеновских лучей (л = 24 пм) при соударении со свободным электроном передал ему 9% своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения.

  10. Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии 2,4 пм. Вычислить угол рассеяния и энергию, переданную при этом электронам отдачи, если длина волны рентгеновских лучей до взаимодействия 10,0 пм.

  11. Какую энергию приобретает комптоновский электрон

170



отдачи при рассеянии фотона под углами 60, 90 и 180°, если длина волны падающего фотона 3 пм?

  1. Фотон с энергией Е = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом <|=60°. Найти энергию рассеянного фото­на Е\ кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. Кине­тической энергией электрона до соударения пренебречь.

  2. Рентгеновские лучи с длиной волны А,= 1,24 пм про­ходят слой железа толщиной d = l,5 см. Во сколько раз умень­шится интенсивность рентгеновских лучей? Массовый коэффи­циент поглощения железа для этой длины волны Цм = 5,бХ X 105 м2/кг.

  3. Найти для свинца толщину слоя, уменьшающего вдвое интенсивность падающих рентгеновских лучей некоторой длины волны. Массовый коэффициент поглощения свинца для этой длины волны ^м = 6,8*10~3 м2/кг.

Тепловое излучение

  1. Какова температура печи, если известно, что из от­верстия в ней площадью 4 см2 излучается за 1 с энергия 22,7 Дж? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

  • 31.59. Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет с поверхности площадью 1 м2 энергию 5,4 кДж. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию?

  1. Вычислить энергию, излучаемую с поверхности Солнца площадью 1 м2 за 1 мин, приняв температуру его поверхности равной 5800 К. Считать, что Солнце излучает как абсолютно черное тело.

Л 31.61. Найти мощность, излучаемую абсолютно черным шаром радиусом 10 см, который находится в комнате при температуре 20°С.

  1. Температура абсолютно черного тела изменяется от 727 до 1727°С. Во сколько раз изменится при этом энергия, излучаемая телом?

  2. Температура абсолютно черного тела 127°С. После по­вышения температуры суммарная мощность излучения увеличи­лась в 3 раза. На сколько повысилась при этом температура?

с
31.64. Котел с водой при температуре 97°С излучает энергию на руку наблюдателя, на поверхности которой температура 27°С. Во сколько раз больше энергии получит тело при темпе­ратуре 0°С такой же поверхности за одно и то же время на том же расстоянии? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

  1. Какую энергию излучает в течение суток камейное оштукатуренное здание с поверхностью общей площадью 1000 м2, если температура излучающей поверхности 0°С? Отношение энер­гетических светимостей каменного оштукатуренного здания и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,8.

171



  1. Стальная болванка, температура которой 727 С, излу­чает за 1 с 4 Дж энергии с поверхности площадью 1 см \ Опре­делить отношение энергетических светимостей стальной болванки и абсолютно черного тела при данной температуре, считая, что оно одинаково для всех волн.

  • 31.67. Пренебрегая потерями на теплопроводность, найти мощ­ность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К. Считать, что нить излучает как абсолютно черное тело и по установлении равновесия все выделяющееся в нити количество теплоты теряется на излучение.

  1. Площадь поверхности вольфрамовой нити накала ваку­умной лампы мощностью 25 Вт 0,403 см2, а ее температура накала 2177°С. Во сколько раз меньше энергии излучает лампа, чем абсолютно черное тело с поверхности такой же площади при той же температуре? Считать, что по установлении равно­весия все выделяющееся в нити количество теплоты теряется на излучение.

*31.69. Солнечная постоянная С —1,4 кВт/м2 (см. задачу 31.32). Считая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности.

  1. Абсолютно черная пластинка, находящаяся вблизи Зем­ли за пределами ее атмосферы, освещается лучами, которые падают на нее перпендикулярно. Определить установившуюся температуру пластинки, если солнечная постоянная С — 1,4 кВт/м2 (см. задачу 31.32).

  2. Железный шар диаметром 10 см, нагретый до темпе­ратуры 1227°С, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете при­нять, что отношение энергетических светимостей железа и абсо­лютно черного тела 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь.

  3. При сжигании в вакууме тонкой вольфрамовой нити сильным электрическим током получается на мгновение весьма высокая температура. Длина волны, при которой излучатель- ная способность этой нити максимальна, 145,0 нм. Определить температуру нити накала в момент ее сжигания.

  4. В какой области спектра лежит длина волны, соответ­ствующая максимуму излучательной способности Солнца, если температура его поверхности 5800 К?

  5. Температура поверхности звезды 12 000 К. Можно ли определить эту температуру по закону смещения Вина, если темная атмосфера поглощает все лучи с длиной волны короче 290 нм?

  6. Сколько энергии излучает абсолютно черное тело за 1 с со светящейся поверхности площадью 1 см2, если макси­мум излучательной способности приходится на длину волны

  1. нм?

  1. Из отверстия в печи площадью 10,0 см2 излучается

  1. кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит

172



длина волны, на которую приходится максимум излучательнои способности?

  1. В излучении абсолютно черного тела максимум излу- чательной способности падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает это тело площадью 1 см2 за 1 с и какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения?

  2. Длина волны, соответствующая максимуму излучатель- ной способности абсолютно черного тела, 720,0 нм, площадь излучающей поверхности — 5,0 см2. Определить мощность излу­чения.

  3. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсо­лютно черного тела, если максимум излучательной способности переместится от 700,0 до 600,0 нм?

  4. При работе электрической лампы накаливания воль­фрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,4 до 1,1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная излучательная способность, если его принять за абсолютно черное тело? На сколько изменилась при этом температура волоска?

  5. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727°С. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум излуча­тельной способности, и во сколько раз увеличилась максимальная излучательная способность?

  6. Пользуясь формулой Планка, получить закон Стефа­на — Больцмана и найти значение постоянной в законе сме­щения Вина.

§ 32. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
Длина волны де Бройля:
_
р
Принцип неопределенности Гейзенберга:
АрхДх^/?/2,
\f^ h/2,
где \pv — неопределенность проекции импульса частицы на ось х, неопределенность ее координаты, — неопределенность энергии данного квантового состояния, \t — время пребывания системы в этом состоянии.
Уравнение Шрёдингера:
-Lv‘* + U Ч’ = 5Г •
где т масса частицы, / — мнимая единица, i) (х, у, z> /) — полная волновая функция, U — потенциальная энергия частицы;

I *


N



М

v24>

I л
Рис. 32.1
д2
^ , д'1^' , д1^

дх4

ду‘

дг

и

к

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний:
V2
q + ^(E-U)q = О,

Кг

3
з
Cl.
0
1
L-серия ъ * о» * СЭ
QQ

Li

г з
«о ^ оэ

К-серия

Рис» 32.2

где Е — полная энергия частицы.
Волновые функции удовлетворяют условию нормировки:
\^*^dV=l.
Коэффициент отражения волн де Бройля от низкого (UЕ) потенциального барьера бесконечной ширины (рис. 32.1):
R = {Kx~K2)2/(K\+K2?,
где К\ , К2 — значения волнового числа в областях I и II (вол­новое число К~ 2яД).
Коэффициент прозрачности потенциального барьера U (я):

D^exp —|-J л[2т{иЕ) dxJ ,

где х\ и Х2 — координаты точек, между которыми U>E.
Схема возникновения рентгеновских спектров (рис. 32.2).. Закон Мозли для линий Ка:


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   54




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет