Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
| т = — и р = —.
с с Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: hv = A -f, Г 2 ’ где А - работа выхода электрона. Давление света при нормальном падении: р = -^-(1 + (»)* где (> — коэффициент отражения света, I — поверхностная плотность потока. Коротковолновая граница /.0 сплошного рентгеновского спектра, обусловленного торможением электронов: h\0 = eU, где U — разность потенциалов, приложенная к электродам рент- геновской трубки, v0 — максимальная частота, при которой еще возможно тормозное рентгеновское излучение. Эффект Комптона: \К = 2)., sirr-^-, 2 где K=h/(mc)— комптоновская длина волны, ц —угол рассеяния. Интенсивность пучка рентгеновских лучей при прохождении их через поглощающее вещество:- = 10е-"х, где /0 — интенсивность рентгеновских лучей, падающих на поверхность вещества, |ц = рцм — линейный коэффициент поглоще 165 ния, р — плотность вещества, цм — массовый коэффициент по- глощения. Энергетическая светимость абсолютно черного тела (закон Стефана —- Больцмана): Д, = оГ4, где а — постоянная Стефана — Больцмана, Т — термодинамичес- кая температура абсолютно черного тела. Закон смещения Вина: А. — '“max rp 1 где b — постоянная Вина. Формула Планка: йо3 1 /(со, Т) 4л2с2 ехр(Ны/кТ)— 1 ’ где h — h/2n, co = 2лv. Максимальная излучательная способность абсолютно черного тела: Ф> =СГ5, '' шах где С = 1,30-10"5 Bt/(m3-X*). Энергия, импульс и масса фотона Найти энергию фотона: 1) красного (А, = 0,7 мкм), 2) зеленого (Л = 0,55 мкм), 3) фиолетового (к Во сколько раз энергия фотона (А, = 550 нм) больше средней кинетической энергии поступательного движения молекулы кислорода при комнатной температуре (17°С)? Принадлежит ли к составу видимого света излучение, фотоны которого обладают энергией 6*10~|!> Дж? Определить длину волны, если соответствующий ей фотон обладает энергией 10 19 Дж. К какой части спектра принадлежит эта длина волны? При помощи индукционного ускорителя электронов (бетатрона) можно полудить фотоны у-лучей с энергией 100 МэВ. Какова длина волны этих лучей? Определить частоту v света и сравнить энергию фотонов, соответствующих длинам волн: 1) А = 280 нм и 2) Л = 254 нм. Определить релятивистскую массу фотона: 1) лучистой энергии для к = 0,40 мкм и к = 2 нм, 2) 7-лучей (А = 2,3 пм). Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя электрона? Какая длина волны соответствует фотону, релятивистская масса которого 1,66-Ю30 кг? Энергия фотона 1 МэВ. Определить импульс фотона. Определить энергию, релятивистские массу и импульс 166 фотона рентгеновских лучей с длинами волн 100 и 2 пм. Сравнить его релятивистскую массу с массой электрона. Считая, что мощность лампы рассеивается во все сто- роны в виде излучения и что средняя длина волны 0,5 мкм, найти число фотонов, которые падают за 1 с на поверхность площадью 1 см2, расположенную перпендикулярно лучам на расстоянии 50 см от лампы. Мощность лампы 25 Вт. Точечный источник света потребляет мощность iV = = 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света л = 589 нм. КПД источника 0,1%. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с. Флуктуации слабых световых потоков были впервые обнаружены визуальным методом и изучены С. И. Вавиловым. Число фотонов в световом потоке изменяется от 90 до 120 за 1 с (частота одинакова). Определить при этом изменение мощности световых потоков. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновских лучей (л = 0,1 нм)? Фотоэффект Один’из результатов опыта А, Г. Столетова был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости, длина которых менее 295 нм». На основании этого найти работу выхода электронов с поверхности молибдена. Будет ли иметь место фотоэффект у лития, если он освещается монохроматическим светом с длиной волны 589 нм? Определить красную границу фотоэффекта для платины, серебра, вольфрама, тантала и цезия. Красная граница фотоэффекта для железа, ртути, лития, натрия, калия определяется соответственно длинами волн 262, 274, 517, 540, 620 нм. Найти работу выхода электронов из металлов и выразить ее в электрон-вольтах. На поверхность металла падают у Какова максимальная скорость электронов, вылетающих с поверхности молибдена при освещении его лучами с длиной волны 200 нм? Какой длины электромагнитную волну следует направить на поверхность цинка, чтобы максимальная скорость электрона, вылетевшего из металла, была 0,8 Мм/с? На поверхность никеля падает монохроматический свет (л = 200 нм). Красная граница фотоэффекта для никеля 248 нм. Определить энергию падающих фотонов, работу выхода электро 167 нов, максимальную кинетическую энергию электронов и их скорость. Красная граница фотоэффекта для платины лежит около 198 нм. Если платину прокалить при высокой температуре, то красная граница фотоэффекта станет равной 220 нм. На сколько электрон-вольт прокаливание уменьшает работу выхода электронов? На незаряженную металлическую пластинку, присоединенную к электрометру, направили пучок рентгеновских лучей. Когда пластинка зарядилась до потенциала U Красная граница фотоэффекта рубидия 810 нм. Какое задерживающее напряжение нужно приложить к фотоэлементу, чтобы ни одному из электронов, испускаемых рубидием под действием ультюафиолетовых лучей с длиной волны 100 нм, не удалось преодолеть задерживающее поле? Изолированная металлическая пластинка освещается светом с длиной волны 450 нм. Работа выхода электронов из металла 2 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при непрерывном действии света? Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2-101' Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6 -10 й Гц — потенциалом 16,5 В. Найти постоянную Планка (этот метод измерения постоянной Планка был предложен П. И. Лукирским). Давление света В классических опытах П. Н. Лебедева по экспериментальному определению светового давления поток лучистой энергии направляется на крылышки весьма чувствительных крутильных весов. Вычислить давление, которое испытывали зачерненные и зеркальные крылышки измерительной установки, если поток падающей световой энергии равен 1,05 кДж/(м2-с). Плотность потока световой энергии на поверхности 7 кВт/м2. Найти световое давление для случаев, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи. Давление излучения на плоское зеркало 0,2 Па. Определить интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом отражения 0,6. Считать, что световой поток нормально падает на поверхность зеркала. Русский астроном Ф. А. Бредихин объяснил форму кометных хвостов давлением солнечных лучей. Найти: 1) световое давление солнечных лучей на абсолютно черное тело, помещенное на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля; 2) какой массы должна быть частица в кометном хвосте, помещенная на этом расстоянии, чтобы сила светового давления 168 на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем. Площадь частицы, отражающей все падающие на нее лучи, считать равной 0,5*10 8 см2, а солнечную постоянную, т. е. лучистую энергию, которую посылает Солнце ежесекундно через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вблизи Земли за пределами ее атмосферы, С =1,4 кВт/м2. Световой поток мощностью 2V = 9 Вт нормально падает на поверхность площадью S = 10 см2, коэффициент отражения которой р = 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность? На поверхность площадью 5=10 см2 падает пучок фотонов интенсивностью гс = 10|й с Длина волны падающего света / = 500 нм. Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения поверхности р = 0,7. Электрическая лампа рассчитана на мощность N = = 45 Вт, Вычислить давление лучистой энергии на зеркальную поверхность с коэффициентом отражения р = 1, расположенную нормально к падающим лучам на расстоянии r = 1 м от лампы. Небольшая электрическая дуга, расходующая на излучение мощность N = 600 Вт, расположена в центре кривизны вогнутого зеркала поверхностью S = 300 см2. Допуская, что дуга излучает равномерно по всем направлениям, определить силу давления света на зеркало. Радиус кривизны зеркала г =10 см; зеркало считать идеально отражающим. Колба электрической лампы представляет собой сферу радиусом г= 3 см. Часть стенки колбы изнутри посеребрена. Лампа потребляет мощность N = 60 Вт, 80% которой затрачивается на излучение. Определить, во сколько раз давление газа в колбе (рг = 13,3 мкПа) меньше светового давления на посеребрен- ную часть стенки колбы с коэффициентом отражения р = 0,8. Определить диаметр шарообразного спутника, движущегося вокруг Земли, если сила давления солнечного света на спутник 11,2 мН, коэффициент отражения света от поверхности спутника равен р = 1, солнечная постоянная С =1,4 кВт/м2 (см. задачу 31.32). Поглощением солнечного света в атмосфере пренебречь. Тормозное рентгеновское излучение Определить скорость электрона в рентгеновской трубке, прошедшего разность потенциалов 10 кВ. Наименьшая длина волны сплошного спектра рентгеновских лучей, полученного в результате торможения электронов на антикатоде рентгеновской трубки, >. = 0,5 нм. Какова наибольшая скорость электронов? Антикатод рентгеновской трубки бомбардируется электронами, скорость которых 100 Мм/с. Определить максимальную частоту излучения в сплошном рентгеновском спектре с учетом 169 зависимости релятивистской массы электрона от скорости его движения. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, полученных от трубки, которая работает при напряжении 40 кВ, равна 31 пм. Вычислить по этим данным постоянную Планка. Рентгеновская трубка работает при напряжении 30 кВ. Найти наименьшее значение длины волны рентгеновского излучения. Эффект Комптона. Интенсивность рентгеновских лучей Известно, что эффект Комптона наблюдается при рассеянии фотонов на свободных электронах. 1) Какие электроны в веществе можно считать свободными? 2) Почему эффект Комптона не наблюдается при рассеянии видимого света? В теории эффекта Комптона изменение длины волны при рассеянии оказывается не зависящим от природы рассеивающего вещества. Является ли этот вывод строгим? Найти изменение длины волны света при рассеянии его под углом 90° на свободных первоначально покоившихся протонах. Вычислить комптоновское смещение и относительное изменение длины волны для видимого света (>- = 500 нм) и 7-лучей (А = 5 пм) при рассеянии на первоначально покоившихся свободных электронах. Угол рассеяния 90°. Фотон при столкновении с релятивистским электроном рассеялся под углом 60°, а электрон потерял почти всю кинетическую энергию. Найти изменение длины волны фотона при рассеянии, если до столкновения он обладал энергией 0,51 МэВ. Определить максимальные комптоновские изменения длины волны при рассеянии фотонов на свободных первоначально покоившихся электронах и ядрах атомов водорода. Рентгеновское излучение с длиной волны 56,3 пм рассеивается плиткой графита. Определить длину волны лучей, рассеянных под углом 120° к первоначальному направлению рентгеновских лучей. 7-лучи с длиной волны 2,7 пм испытывают комптоновское рассеяние. Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом 180° к первоначальному направлению, больше длины волны падающего излучения? Фотон жестких рентгеновских лучей (л = 24 пм) при соударении со свободным электроном передал ему 9% своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения. Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии 2,4 пм. Вычислить угол рассеяния и энергию, переданную при этом электронам отдачи, если длина волны рентгеновских лучей до взаимодействия 10,0 пм. Какую энергию приобретает комптоновский электрон 170 отдачи при рассеянии фотона под углами 60, 90 и 180°, если длина волны падающего фотона 3 пм? Фотон с энергией Е = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом <|=60°. Найти энергию рассеянного фотона Е\ Рентгеновские лучи с длиной волны А,= 1,24 пм проходят слой железа толщиной d = l,5 см. Во сколько раз уменьшится интенсивность рентгеновских лучей? Массовый коэффициент поглощения железа для этой длины волны Цм = 5,бХ X 10“ 5 м2/кг. Найти для свинца толщину слоя, уменьшающего вдвое интенсивность падающих рентгеновских лучей некоторой длины волны. Массовый коэффициент поглощения свинца для этой длины волны ^м = 6,8*10~3 м2/кг. Тепловое излучение Какова температура печи, если известно, что из отверстия в ней площадью 4 см2 излучается за 1 с энергия 22,7 Дж? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. 31.59. Земля вследствие излучения в среднем ежеминутно теряет с поверхности площадью 1 м2 энергию 5,4 кДж. При какой температуре абсолютно черное тело излучало бы такую же энергию? Вычислить энергию, излучаемую с поверхности Солнца площадью 1 м2 за 1 мин, приняв температуру его поверхности равной 5800 К. Считать, что Солнце излучает как абсолютно черное тело. Л 31.61. Найти мощность, излучаемую абсолютно черным шаром радиусом 10 см, который находится в комнате при температуре 20°С. Температура абсолютно черного тела изменяется от 727 до 1727°С. Во сколько раз изменится при этом энергия, излучаемая телом? Температура абсолютно черного тела 127°С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 3 раза. На сколько повысилась при этом температура? с 31.64. Котел с водой при температуре 97°С излучает энергию на руку наблюдателя, на поверхности которой температура 27°С. Во сколько раз больше энергии получит тело при температуре 0°С такой же поверхности за одно и то же время на том же расстоянии? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. Какую энергию излучает в течение суток камейное оштукатуренное здание с поверхностью общей площадью 1000 м2, если температура излучающей поверхности 0°С? Отношение энергетических светимостей каменного оштукатуренного здания и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,8. 171 Стальная болванка, температура которой 727 С, излучает за 1 с 4 Дж энергии с поверхности площадью 1 см \ Определить отношение энергетических светимостей стальной болванки и абсолютно черного тела при данной температуре, считая, что оно одинаково для всех волн. 31.67. Пренебрегая потерями на теплопроводность, найти мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К. Считать, что нить излучает как абсолютно черное тело и по установлении равновесия все выделяющееся в нити количество теплоты теряется на излучение. Площадь поверхности вольфрамовой нити накала вакуумной лампы мощностью 25 Вт 0,403 см2, а ее температура накала 2177°С. Во сколько раз меньше энергии излучает лампа, чем абсолютно черное тело с поверхности такой же площади при той же температуре? Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити количество теплоты теряется на излучение. *31.69. Солнечная постоянная С —1,4 кВт/м2 (см. задачу 31.32). Считая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, определить температуру его излучающей поверхности. Абсолютно черная пластинка, находящаяся вблизи Земли за пределами ее атмосферы, освещается лучами, которые падают на нее перпендикулярно. Определить установившуюся температуру пластинки, если солнечная постоянная С Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 1227°С, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете принять, что отношение энергетических светимостей железа и абсолютно черного тела 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. При сжигании в вакууме тонкой вольфрамовой нити сильным электрическим током получается на мгновение весьма высокая температура. Длина волны, при которой излучатель- ная способность этой нити максимальна, 145,0 нм. Определить температуру нити накала в момент ее сжигания. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности Солнца, если температура его поверхности 5800 К? Температура поверхности звезды 12 000 К. Можно ли определить эту температуру по закону смещения Вина, если темная атмосфера поглощает все лучи с длиной волны короче 290 нм? Сколько энергии излучает абсолютно черное тело за 1 с со светящейся поверхности площадью 1 см2, если максимум излучательной способности приходится на длину волны нм? Из отверстия в печи площадью 10,0 см2 излучается кДж энергии за 1 мин. В какой области спектра лежит 172 длина волны, на которую приходится максимум излучательнои способности? В излучении абсолютно черного тела максимум излу- чательной способности падает на длину волны 680 нм. Сколько энергии излучает это тело площадью 1 см2 за 1 с и какова потеря его массы за 1 с вследствие излучения? Длина волны, соответствующая максимуму излучатель- ной способности абсолютно черного тела, 720,0 нм, площадь излучающей поверхности — 5,0 см2. Определить мощность излучения. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум излучательной способности переместится от 700,0 до 600,0 нм? При работе электрической лампы накаливания вольфрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,4 до 1,1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная излучательная способность, если его принять за абсолютно черное тело? На сколько изменилась при этом температура волоска? Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1327 до 1727°С. На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, и во сколько раз увеличилась максимальная излучательная способность? Пользуясь формулой Планка, получить закон Стефана — Больцмана и найти значение постоянной в законе смещения Вина. § 32. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Длина волны де Бройля: _ р Принцип неопределенности Гейзенберга: АрхДх^/?/2, \Е\f^ h/2, где \pv — неопределенность проекции импульса частицы на ось х, \х неопределенность ее координаты, \Е — неопределенность энергии данного квантового состояния, \t — время пребывания системы в этом состоянии. Уравнение Шрёдингера: -Lv‘* + U Ч’ = ,Л5Г • где т масса частицы, / — мнимая единица, i) (х, у, z> /) — полная волновая функция, U — потенциальная энергия частицы; I *
М v24> I л Рис. 32.1 д2^ , д'1^' , д1^ дх4 ду‘ дг и к Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний: V2q + ^(E-U)q = О, Кг 3 з Cl. 0 1 L-серия ъ * о» * СЭ Li г з «о ^ оэ К-серия Рис» 32.2 где Е — полная энергия частицы. Волновые функции удовлетворяют условию нормировки: \^*^dV=l. Коэффициент отражения волн де Бройля от низкого (U — Е) потенциального барьера бесконечной ширины (рис. 32.1): R = {Kx~K2)2/(K\+K2?, где К\ , К2 — значения волнового числа в областях I и II (волновое число К~ 2яД). Коэффициент прозрачности потенциального барьера U (я): D^exp —|-J л[2т{и — Е) dxJ , где х\ и Х2 — координаты точек, между которыми U>E. Схема возникновения рентгеновских спектров (рис. 32.2).. Закон Мозли для линий Ка: жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|