5-дэріс. Кванттық механиканыц қараиайым есептері. Тікбұрышты потенциалдық шүнқырдағы болшек. Сызыктық гармоникалык осциллятор.
5.1. Кванттық механиканың қарапайым бір өлшемді есептері
Тік бұрышты потенциялыдқ шұңқырдағы бөлшек
Бір өлшемді потенциалдық шұңқыр ішіндегі электрон үшін Шредингер теңдеуінің шешімін қарастыралық. Мұндай жағдай өте қарапайым әрі жасанды. Дегенмен ол Шредингер теңдеуініңжәне оның шешімдерінің негізгі ерекшеліктерін жеткілікті түрде оңай көрсетуге мүмкіндік береді.
Ш ексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы m бөлшек (электрон) x осі бойымен қозғала алатын болсын және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін x=0 және x = қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 5.1-суретте көрсетілгендей 0 x болғанда U=0. x= 0 және x= болғанда U= болады.
Шұңқыр ішінде U=0 болатындықтан Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады:
+ E 0 (5.1)
өрнегін ескеріп, бөлшек энергиясының мәнін табамыз:
(5.2)
Демек энергия дискреттік мәндер жиынтығын қабылдайды.
(5.2) өрнек қарастырылған потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің энергиясын анықтайды. Шұңқыр ішінде бөлшектің потенциалдық энергиясы болмайтын-дықтан, толық энергия кинетикалық энергияға тең болады.
Шредингер теңдеуінің толық шешімі мына түрде өрнектеледі:
, n (5.3)
b кесіндісінің әр түрлі dx бөліктерінде бөлшектің болу ықтималдығы былай анықталады:
w
5.3-суретте нормаланған , , толқындық функциялар және , , ,ықтималдық тығыздықтары бейнеленген.
Достарыңызбен бөлісу: | 
