Шектелген және шектелмеген жиындар
жүктеу/скачать 14,44 Kb.
|
f5f5a4c5dd53d0
|
Шектелген және шектелмеген жиындар Кітаптың берілген бетіндегі əріптердің саны шектеулі, өйткені оларды бірден санап, қанша екенін білуге болады; сутегінің барлық атомдарының саны да шектеулі, өйткені оларды бірден санап білмегенмен, атомдардың санынан асып кететін санды əрқашан да жазып көрсетуге болады. Сонымен, əріптердің жиыны мен атомдардың жиыны шектеулі жиын болды. Ал енді шеңбердің бойында жатқан нүктелердің, барлық рационал сандардың, түзудің бойында жатқан нүктелердің жиындары – шексіз жиындар. Шексіз жиын деп қандай жиынды айту керек, бұған тоқталмай, берілген шексіз жиындардың қайсысының элементтері көп, соны тексеру жолына көшейік. Мысалы, жұп сандар мен бүтін сандардың қайсысы көп? Түзу кесіндісінің бойында жатқан нүктелер мен квадрат ауданында жатқан нүктелердің қайсысының «саны» артық? Осы мəселелерге жауап беру үшін мынадай бір жай мысалды қарайық: Бір үлкен аудиторияның ішінде бірнеше орындықтар бар; лекция тыңдауға келген студенттердің саны артық па, əлде аудиториядағы орындықтардың саны артық па? Əрине, біз мұны тексеру үшін аудиториядағы орындықтарды, сонан соң коридорда күтіп тұрған студенттерді санаған болар едік. Бұл мəселені өйтпей-ақ та шешуге болады: егер аудиториядағы əрбір орындыққа тек бір ғана студент отыратын болса, керісінше, бір студентке тек бір-ақ қана орындық сəйкес келсе жəне мұндай операцияның нəтижесінде бос тұрған орындық болмаса, ал сыртта орынсыз қалған студент болмаса, онда аудиториядағы орындықтар мен студенттердің саны бірдей болғаны. Міне, осылай пар-парымен үйлестіру принципін өзара бірмəнді сəйкестік деп атайды. Сонымен, егер шекті екі жиынның элементтерінің саны бірдей болса, онда олардың элементтерінің арасында өзара бірмəнді сəйкестікті тағайындауға болатын болды. 8 Жұп сандар мен натурал сандардың мөлшерін салыстыру үшін оларды былай жазайық: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,... Бұл жазудан біз мынаны байқаймыз: жоғарғы қатардағы əрбір бүтін сан өзінің астында тұрған төменгі қатардың бір ғана жұп санымен үйлеседі, жоғарғы қатардағы жəне төменгі қатардағы сандардан ешбір парсыз қалып қоятын сандар да сонша болады. Мұндағы таңқаларлық іс мынау: төменгі қатардағы жұп сандар жоғарғы қатардағы натурал сандардың бір бөлігі, сөйтседағы екеуінің мөлшері бірдей. Мұнда бір ескере кететін жағдай мынау: жоғарыда келтірілген шексіз екі жиынның элементтерін парпарымен үйлестіргенде қалай болса солай үйлестірмейміз (мұны тек шекті жиындарға ғана жасауға болады, мəселен, қай студент орындыққа отырады, оның бəрі бір), мəселен, төменгі қатардағы 2 жоғары қатардағы 2 мен, төменгі қатардағы 4 жоғары қатардағы 6 мен, сонан əрі қарай үйлессін десек, онда жоғары қатардағы тақ сандар парсыз қалып қояды. Міне, сондықтан қалай болса солай үйлестіруден бой тарту керек, яғни бір белгілі ретпен үйлестіру керек. Егер берілген А мен В екі жиынның элементтерінің арасында өзара бірмəнді сəйкестік болса, онда мұндай жиындарды бірбіріне баламалы (эквивалент) жиындар деп атайды. Егер екі жиын бір-бірімен баламалы болса, онда мұндай жиындардың элементтерінің саны бірдей болғаны. Барлық натурал сандар жиынына баламалы (эквивалент) жиынды саналатын жиын деп атайды, былайша айтқанда, саналатын жиын деп элементтерін номерлеп мынадай а1, а2,... аn,... шексіз тізбек түрінде жазуға болатын жиынды айтады. Егер жиынның элементтеренің саны барлық натуралдардың санынан артық болса, ондай жиын саналатын жиын болмайды, сондықтан мұндай жиынды саналынбайтын жиын деп атайды. Мəселен, шеңбердің бойында, квадраттың ауданында жатқан нүктелердің, ұзындығы қандай болса да түзудің кесінділерінің барлық нүктелерінің жиындары саналынбайтын жиындарға мысал болып табылады. жүктеу/скачать 14,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|