Шифр, специальность/оп 7М05401 «Математика», 7М01501 «Математика»



Дата29.05.2020
өлшемі380.12 Kb.

Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №1

  1. Норма и внутреннее произведение.

  2. Основы стохастического анализа.

  3. Доказать, что




Составил


____________________

(подпись)


Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)


Заведующая кафедрой


____________________

(подпись)

Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №2

  1. Подмножества евклидова пространства.

  2. Общие положения стохастического анализа.

  3. Величина называется расстоянием между и Доказать и геометрически истолковать «неравенство треугольника»

Составил


____________________

(подпись)


Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)


Заведующая кафедрой


____________________

(подпись)

Маутеева С.М.

(Ф.И.О)


Факультет


Физико – математический

Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №3

  1. Функции и непрерывность.

  2. Сепарабельность случайных функций.

  3. Пусть имеет матрицу


где Показать, что сохраняет углы и для всех


Составил

___________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

___________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)




Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №4

  1. Основные определения дифференцирования.

  2. Выброчная непрерывность случайных функций.

  3. Доказать, что множество открыто.




Составил

___________________

(подпись)
Молдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой
___________________

(подпись)



Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №5

  1. Основные теоремы дифференцирования.

  2. Мартингалы: непрерывность.

  3. Найти внутренность, внешность и границу множеств









Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №6

  1. Частные производные.

  2. Мартингалы: остановка случайных функций.

  3. Показать, что замкнутое множество содержащее всякое рациональное число содержит весь отрезок




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)

Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №7

  1. Производные.

  2. Независимые приращения: общие положения.

  3. Показать, что функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда каждая координатная функция непрерывна.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №8

  1. Обратные функции.

  2. Независимые приращения: разложение на три части.

  3. Доказать открытость множества путем рассмотрения функции где




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №9

  1. Неявные функции.

  2. Безграничная делимость.

  3. Доказать, что если компактно, то всякая непрерывная функция имеет наибольшее и наименьшее значения.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №10

  1. Интегрирование. Основные определения.

  2. Нормальный и Гауссовский процессы.

  3. Доказать, что если функция дифференцируема в то она непрерывна в




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №11

  1. Меры О и объем О.

  2. Марковское свойство.

  3. Определить независимость функции от первой переменной и найти для таких Какие функции не зависят ни от первой, ни от второй переменной.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №12

  1. Интегрируемые функции.

  2. Регулярные марковские процессы.

  3. Показать, что функция удовлетворяющая условию дифференцируема в нуле.

Составил

____________________

(подпись)



Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)




Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №13

  1. Теорема Фубини.

  2. Стационарность марковских процессов.

  3. а) Пусть такова, что для всех Показать, что взаимно однозначна ( на всем ).

б) Определим положив Показать, что не взаимно однозначна, хотя для всех

Составил


____________________

(подпись)


Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №14

  1. Разбиение единицы.

  2. Строго марковское свойство.

  3. Пусть интегрируемы и Показать, что





Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №15

  1. Замена переменных.

  2. Дифференцирование переходных вероятностей.

  3. Пусть определена условиями



Показать, что интегрируема и .


Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)


Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №16

  1. Предварительные сведения из алгебры о многообразии.

  2. Общие сведение по теме: «Безгранично делимые процессы и полугруппы».

  3. Если брауновская случайная функция с то




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №17

  1. Поля и формы.

  2. Полугруппы со сверткой.

  3. Пусть интегрируемый мартингал. Доказать, что если



для каждого то все точки выборочной функции процесса непрерывны. Что будет, если не предполагать интегрируемость? Что можно сказать, если полумартингал?


Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №18

  1. Предварительные сведения из геометрии о многообразии.

  2. Опорные леммы теории полугрупп распределений.

  3. Если существуют такие константы что то все точки выборочной функций процесса могут иметь только простые разрывы. Доказать.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой
____________________

(подпись)



Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №19

  1. Многообразия.

  2. Случай конечных дисперсий.

  3. Для устойчивости распределения достаточно выполнения равенства при и




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №20

  1. Поля и формы на многообразиях.

  2. Основные теоремы о классах вероятностных распределений.

  3. Пусть нулевая схема серий, причем величины имеют одинаковое распределение Стремится ли к нулю вероятность




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой
____________________

(подпись)



Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №21

  1. Теорема Стокса на многообразиях.

  2. Пример устойчивых полугрупп.

  3. Пусть интегрируемый мартингал. Доказать, что если



для каждого то все точки выборочной функции процесса непрерывны. Что будет, если не предполагать интегрируемость? Что можно сказать, если полумартингал?


Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №22

  1. Элемент объема.

  2. Схемы серий с одинаковыми распределениями.

  3. Пусть процесс с независимыми приращениями. Доказать, что если остаточная случайная величина определена на семейных приращениях то вырождена.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой
____________________

(подпись)



Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №23

  1. Классические теоремы «стоковского типа».

  2. Области притяжения.

  3. Пусть процесс с независимыми приращениями, и пусть Тогда почти наверное и




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)


Факультет


Физико – математический

Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №24

  1. Тензоры.

  2. Различные распределения. Теорема о трех рядах.

  3. Если брауновская случайная функция, то в каждой точке верхняя производная любой выборочной функции почти наверное равна а нижняя производная почти наверное равна Доказать, что для каждого при





Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)


Заведующая кафедрой
____________________

(подпись)



Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №25

  1. Тензорные поля и дифференцирования.

  2. Псевдо – пуассоновский тип.

  3. Доказать, что не возрастает, когда возрастает




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №26

  1. Алгебра Ли на векторных полях.

  2. Скачкообразные процессы.

  3. Пусть пуассоновская случайная функция, выборочные функции которой непрерывны слева; пусть нижняя грань для которого Тогда марковская случайная функция устойчива, а есть время но не марковское время Доказать.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)

Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №27

  1. Интегральные кривые векторных полей.

  2. Диффузионные процессы на прямой.

  3. Как изменится ветвящийся процесс, если каждая частица перед размножением может исчезнуть с фиксированной вероятностью




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №28

  1. Векторные поля и потоки.

  2. Диффузия в многомерном случае.

  3. Рассмотрим бросание правильной кости и условимся говорить, что в момент система находится в состоянии если наибольшее из чисел, выпавшие в первых бросаниях. Найти матрицу и убедиться в том, что основное тождество выполняется.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №29

  1. Перенос тензорных полей с помощью диффеоморфизмов.

  2. Подчиненные процессы.

  3. Пусть поглащающее состояние (т.е. ). Пусть и при где Найти вероятность того, что поглащение в произойдет в точности на –ом шаге. Найти такое математическое ожидание этого распределения.




Составил

____________________

(подпись)
Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)



Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)
Маутеева С.М.

(Ф.И.О)



Факультет

Физико – математический



Кафедра

Математика



Шифр, специальность/ОП

7М05401 – «Математика», 7М01501 – «Математика»



Дисциплина

Математический анализ на многообразиях и стохастический анализ




Билет №30

  1. Производная Ли тензорного поля.

  2. Производящие операторы. Обратное уравнение.

  3. Вывести дифференциальные уравнения процесса типа Юла с переходами только из в Найти распределение его среднее и дисперсию, предполагая, что начальным состоянием является

Составил


____________________

(подпись)


Мулдагалиев В.С.

(Ф.И.О)


Заведующая кафедрой

____________________

(подпись)


Маутеева С.М.

(Ф.И.О)




Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет