Вопросы к экзамену Математический анализ 2
жүктеу/скачать 15,49 Kb.
|
Voprosy k ekzamenu MA - 2 1c3e76759b2f54c2ff5a4cec813dd074
|
Вопросы к экзамену Математический анализ 2 1. Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. 2. Таблица интегралов от основных элементарных функций. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента. 3. Основные методы интегрирования. 4. Замена переменной интегрирования в неопределённом интеграле. Примеры применения замены переменной интегрирования. 5. Формула интегрирования по частям, примеры её применения. 6. Интегрирование рациональных дробей. 7. Интегрирование простейших иррациональностей. 8. Интегрирование тригонометрических функций. 9. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение определённого интеграла. 10. Свойства определённого интеграла. 11. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. 12. Теорема Ньютона-Лейбница. 13. Замена переменной интегрирования в определённом интеграле. Примеры применения замены переменной интегрирования. 14. Интегрирование по частям определённого интеграла. Примеры. 15. Приложения определённого интеграла к некоторым задачам геометрии и механики. 16. Длина дуги в прямоугольных и полярных координатах. 17. Вычисление объемов тел по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. 18. Площадь поверхности вращения. 19. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода, определение и свойства. Достаточные условия сходимости. 20. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод разделения переменных. 21. Однородные дифференциальные уравнения. 22. Линейные уравнения. Методы интегрирования линейных уравнений. 23. Уравнение Бернулли. Сведение к линейному уравнению. 24. Уравнения в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие уравнения в полных дифференциалах. 25. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. 26. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. 27. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. 28. Метод вариации произвольной постоянной для линейного неоднородного дифференциального уравнения. 29. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. 30. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. 31. Понятие о системах дифференциальных уравнений. 32. Понятие двойного интеграла. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. 33. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. 34. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. 35. Понятие тройного интеграла. Геометрический и физический смысл тройного интеграла. Свойства. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. 36. Приложения тройного интеграла. 37. Понятие криволинейного интеграла первого рода. Вычисление. Физический смысл. 38. Понятие криволинейного интеграла второго рода. Вычисление. Физический смысл. 39. Приложения криволинейных интегралов. 40. Формула Грина. 41.Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. 42. Векторное поле. Дифференциальные и интегральные характеристики векторного поля. 43. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции векторного и скалярного полей через оператор набла. Повторные дифференциальные операции. 44. Потенциальное и соленоидальное поле. жүктеу/скачать 15,49 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|