1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: метод разложения, замена переменной, интегрирование по частям.
|
2. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.
3. Интегрирование методом разложения; интегрирование методом замены переменной, интегрирование по частям
|
4. Интегрирование рациональных функций. Разложение правильных дробей на элементарные. Метод неопределенных коэффициентов. Метод Остроградского
|
5. Метод неопределенных коэффициентов
4. Метод Остроградского
|
5. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей. Интегрирование квадратичных иррациональностей. Подстановки Эйлера. Интегрирование дифференциального бинома.
6. Интегрирование в элементарных функциях некоторых тригонометрических выражений
|
7. Вычисление интеграла вида . Универсальная подстановка. Вычисление интегралов вида , , ,
|
8. Определение интеграла Римана. Ограниченность интегрируемой функции. Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства. Интегрируемость функций по Дарбу. Суммы Римана. Интеграл, как предел сумм Римана. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Классы интегрируемых функций
|
|
9. Свойства неопределенного интеграла. Связь между первообразными для одной и той же функции. Классы функций, интегрируемых по частям. Таблица основных интгралов
10. Интегрирование простейших рациональных дробей. Метод Остроградского
|
11. Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования, его свойства: непрерывность, дифференцируемость. Существование первообразной непрерывной функции. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Формула Ньютона–Лейбница.
12. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле. Оценки интеграла. Интегрирование неравенства. Первая формула среднего значения. Вторая формула среднего значения
|
13. Методы вычисления определенного интеграла.
14. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле
|
15. Приложения определенного интеграла. Длина кривой. Понятие простой кривой, параметризируемой кривой, справляемой кривой. Свойства справляемых кривых. Критерий справляемости кривой. Вычисление длины дуги кривой. Дифференциал дуги.
16. Площадь и объем. Понятие границы множества и плоской фигуры.
|
17. Вычисление длины дуги кривой. Дифференциал дуги
18. Вычисление площади плоской фигуры и вычисление объема тела вращения.
|
19. Вычисление определенных интегралов: формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле.
|
|
|
20. Несобственные интегралы. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов: формула Ньютона–Лейбница, интегрирование по частям, замена переменной. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов
|
21. Числовые ряды. Сходимость
Понятие числового ряда. Сходимость и сумма числового ряда. Основные определения. Свойства сходящегося ряда, критерий Коши. Необходимое условие сходимости ЧР. ЧР с неотрицательными членами, признаки сходимости: сравнения, Коши, Даламбера, Раабе, Гаусса. Интегральный признак Коши.
|
|
22. Знакопеременные числовые ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Признаки Дирихле и Абеля. Преобразование Абеля. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Ассоциативность сходящихся числовых рядов. Коммутативность: о перестановке членов абсолютно сходящихся рядов (Теорема Коши), о перестановке членов условно сходящегося ряда (теорема Римана). Арифметические операции над сходящимися рядами
|
|
|
23. Функциональные ряды. Сходимость в точке и на множестве. Равномерная сходимость на множестве. Критерий Коши равномерной сходимости. Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных рядов: Вейерштрасса, Дирихле, Абеля и Дини. Почленый переход к пределу. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов
|
24. Степенные ряды. Область сходимости степенных рядов. Радиус сходимости. Формула Коши-Адамара. Непрерывность суммы степенного ряда. Теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании степенного ряда
|
