Синусоидалы ток тізбектері. Синусоидалы ток және оны сипаттайтын параметрлер. Синусоидалық шамалардың мәндері және оларды комплекстік сандар мен векторлар арқылы бейнелеу. Комплекстік амплитуда. Векторлық диаграмма. Синусоидалық функцияларды қосу.
Синусоидалы ток депмәні уақытқа тәуелді синусоидалық заңдылықпен өзгеретін токты айтамыз:
Синусоидалы токты мынадай параметрлер
арқылы сипаттауға болады:
1)Амплитудалық мән ( Im, Um, Em ) –
синусоидалық шаманың ең үлкен максимал мәні.
2)Периоды ( Т ) – толық бір тербеліс жасауға кететін уақыт,[c]
3)Жиілік ( f ) – бір секундта ішінде жасалатын тербеліс саны,[1/c] немесе [Гц], f=1/T; T=1/f
ТМД елдерінде және Еуропаның біраз елдерінде жиілігі 50Гц синусоидалық кернеу кеңінен қолданылады
4)Бұрыштық жиілік (ω) ω =2πf= 2π/ T, [рад/с]
5)Фаза (ω t+ φ ) – кез келген сәттегі синусоидалық шаманың мәнін анықтауға мүмкіндік береді.
6)Бастапқы фаза φ - синусоидалық шаманың уақыты 0-ге тең болған кездегі мәнін анықтауға мүмкіндік береді. Егер –дің φ таңбасы оң болса, онда синусоида ордината осіне байланысты солға қарай φ бұрышқа ығысады.
Синусоидалық шамалардың мәндері:
а) Амплитудалық мән ( Im, Um, Em );
ә) Лездік мән ( i, u, e ) - синусоидалық шаманың кез келген сәттегі мәні:
б) Орташа мән (Iор, Uор, Eор) - синусоидалық шаманың жарты период ішіндегі орташа мәні:
в)Әрекеттік мән ( I, U, E ) немесе орташа квадраттық мән
Синусоидалы шамалардың әрекеттік мәндері олардың амплитудалық мәндерінен есе аз. Синусоидалы ток әрекеттік мәні кедергі арқылы жүрген кезде бір период ішінде синусоидалы ток қанша жылу бөлсе, сонша уақытта сондай жылу бөліп шығаратын тұрақты тоқтың мәніне тең. Өлшеу аспаптардың көпшілігі синусоидалы шаманың әрекеттік мәнін көрсетеді.
Синусоидалы шамаларды бейнелеу жолдары:
а) Тригонометриялық функциялар арқылы бейнелеу:
i=Imsin(ω t+ φi) ; u=Umsin(ω t+ φu);
ә) Тікбұрыштық координаталарда уақыттық диаграмма арқылы бейнелеу
б) Айнымалы вектор арқылы бейнелеу. Тікбұрыштық координаталар жазығында ұзындығы синусоидалы токтың i=Imsin(ω t + φ ) амплитудасына Im тең вектор ω тең бұрыштық жылдамдықпен айналып тұр делік. Бастапқы жағдайда вектор абцисса осінен φ бұрышына ығысқан. Уақыт өткен сайын вектор ω t жылдамдығымен айналып, шеңбер сызып шығады Егер вектордың әрбір сәттегі ордината осіндегі проекциясыларын уақыттық диаграмма түрінде бейнелесек, онда проекцияның ұзындығы синусоидалы заңдылықпен өзгеретіндігін көреміз, яғни вектордың ордината осіндегі проекциясының уақытқа тәуелді өзгерісі синусоидалы шаманың лездік мәндерін өзгерісін сипаттайды. Демек, синусоидалы шаманы ұзындығы оның амплитудасына тең, жылдамдығы оның бұрыштық жиілігіне тең айналмалы вектор түрінде бейнелеуге болады. Вектордың бастапқы жағдайы синусоидалы шаманың бастапқы фазасымен φ анықталады.
Бұрыштық жиілігі бірдей бірнеше синусоидалы шамалардың векторлары бірдей жылдамдықпен айналады. Сондықтан олардың өзара орналасуы өзгермейді. Сол себепті практикада оларды айналдырмайды, оларды бастапқы фазаларына сәйкес жазықтықта өзара орналастырады. Векторларды айналдыру қажеттігі болмағандықтан координаталар остерін көрсетудің қажеті болмайды. Бірінші векторды горизонталь немесе вертикал орналастырады да, қалғандарын бастапқы фазаларына сәйкес осы векторға байланысты орналастырады.
Синусоидалы шамалардың векторларлар түрінде бейнелеу оларды геометриялық жолмен қосу немесе алу операциясын орындауға мүмкіндік береді.
в) Синусоидалы шамаларды комплекс сандар арқылы бейнелеу. Синусоидалы шама тригонометиялық функция түрінде берілсін: i=Imsin(ω t + φ). Комплекстік жазықтықта ұзындығы амплитудаға Im тең, ал нақты осьпен құрайтын бұрышы бастапқы фазаға φ тең вектор саламыз . Бұл вектордың ұшы белгілі бір комплекс санға - синусоидалы шаманың комплекстік амплитудасына сәйкес келеді.
Im = Imejφ - комплекстік амплитуда.Уақыт өткен сайын фаза өседі де, бұл вектор айналмалы векторға айналады: Imej(t+ )= Imcos( t+ )+ jImsin( t+ ). Жорамал бөлік синусоидалық шамаға тең, яғни синусоидалық шаманы комплекс санның жорамал бөлігі арқылы көрсетуге болады.
Синусоидалы шамаларды комплекстік жазықтықта векторлар арқылы көрсету, оларды қосып, алуға (геометриялық жолмен) мүмкіндік береді.
