Система счисления
жүктеу/скачать 184,15 Kb.
|
Лекция 11. Система счисления
| х∙у·10к=((а ∙10 +а ∙10 +…+а ∙10+а )∙у)·10к. Преобразуем произведение: х∙у∙10к=((а ∙у)∙10 +(а ∙у)∙10 +…+(а ∙у)∙10+(а ∙у))∙10к=(а ∙у)∙10 +к+ +(а ∙у)∙10 +к-1+…+(а ∙у)∙10к+1+ +(а ∙у)∙10к. Далее сначала заменяем все произведения аi∙y, где 0 i г) Алгоритм умножения двух многозначных чисел основан на принцип записи чисел в десятичной системе счисления. И на таблицах умножения и сложения, на законах ассоциативности умножения, дистрибутивности умножения относительно сложения. Пусть даны многозначные числа х и у, причем у = bп∙10п+bп-1∙10п-1+…+b ∙10+b . Надо умножит х на у.х·у= х·( bп∙10п+bп-1∙10п-1+…+b ∙10+b )=( х· bп)∙10п+ +( х· bп-1)∙10п-1+…+(х· b )∙10+ х· b . Последовательно умножая х на однозначные числа bп ,bп-1,…,b ,b0 и затем на 10п,10п-1,…,10,1 получим слагаемые, сумма которых равна х·у. Например, 238·421= =(238·4)·102+(238·2)·10+238·1=((2·102+3·10+8)·4)·102+((2·102+3·10+8)·2)·10+ +(2·102+3·10+1)=(8·102+12·10+32)·102 + (4·102+6·10+16)·10+ (2·102+3·10+8)= =(8·102+(10+2)·10+ (3·10+ 2)·102 + (4·102+(6+1)·10+6)·10+ (2·102+3·10+8)= =((9·102+5·10) ·102+(4·102+7·10+6)·10+2·102+3·10+8)= 9·104+5·103+2·102+4·103+ +7·102+6·10+2·102+3·10+8=9·104+(5+4)·103+(2+7+2)·102+(6+3)·10+8=9·104+ +9·103+103++102+9·10+8=9·104+(9+1)·103+102+90+8=9·104+103+102+90+8= =(9+1)·104+102+90+8=100000+100+90+8=100198. Описанный выше процесс позволяет сформулировать алгоритм умножения многозначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, следующим образом. * Записывают множители «столбиком», т.е. второй множитель под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом. * Первый множитель умножают на цфру единиц второго множителя и полученное при этом первое неполное произведение записывают так, чтобы последняя его цифра оказалась под цифрой разряда единиц множителей, и переходят к следующему разряду. * Если цифра того или иного разряда второго множителя окажется равной нулю, то полученное при умножении первого множителя на него неполное произведение, также равно нулю и поэтому его не записывают. Последующее за ним неполное произведение окажется смещенным на один знак налево. * Процесс заканчивается, когда оказываются умноженными на все цифры второго множителя первый множитель. * Складывают полученные неполные произведения при умножении на каждую цифру второго множителя первый множитель. * Читают ответ. жүктеу/скачать 184,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|