Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
Түзудің “кесіндідегі” теңдеуі
жүктеу/скачать 1,84 Mb.
|
Модуль1
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі түзу арасындағы бұрыш.
- Екі түзудің параллелдік және перпендикулярлық шарты.
- Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
| Түзудің “кесіндідегі” теңдеуі. Түзу Ох осінен а-ға тең, Оу осінен b-ға тең кесінді қиып өтсін (8-сурет). Түзу А(а;0) және В(0;b) нүктелері арқылы өтеді деп, (5) теңдеуді қолданайық. Сонда түзу теңдеуі мынадай түрде жазылады:
Енді ықшамдасақ, түзудің “кесіндідегі” теңдеуін аламыз: (6) Екі түзу арасындағы бұрыш. Екі түзу берілсін: y=k1x+b1, y=k2x+b2. Мұндағы , . Екі түзу арасындағы бұрышты табу керек (9-сурет). С уреттен көрініп тұрғандай . Осыдан немесе (7) (7) формула берілген екі түзу арасындағы бұрышты анықтайды. Ал екінші бұрыш тең болады. Екі түзудің параллелдік және перпендикулярлық шарты. Егер екі түзу параллель болса, онда =0 болады да tg=0. Бұл жағдайда (7) формула мынадай түрге келеді: k2 – k1 = 0. Осыдан екі түзудің параллелдік шарты шығады: k2 = k1 , (8) яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болса, ол түзулер параллель болады және керісінше. Егер екі түзу перпендикуляр болса, онда болады да, , . Осыдан екі түзудің перпендикулярлық шарты шығады: k2 = , (9) яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері мәндері бойынша кері, таңбалары бойынша қарама-қарсы болса, ол түзулер перпендикуляр болады және керісінше. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Тік бұрышты координаталар жүйесінде қандай да бір түзу Ах+Ву+С=0 және түзуден тыс жатқан нүкте М(х0,у0) берілсін (10-сурет). Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық деп нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығын айтамыз. Суретте ол d=MN. Осы ара қашықтықты табу үшін: а) Берілген түзуге перпендикуляр және М(х0,у0) нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін тауып аламыз; б) Берілген түзу мен MN түзулерінің теңдеуін жүйе етіп шешіп, олардың қилысу нүктесі N табамыз; в) екі нүктенің ара қашықтығын есептейтін формула көмегімен d=MN ара қашықтықты есептейміз. Нәтижесінде мынадай формула алынады: (10) Мысал. Төбелері А(1;1), В(7;4), С(4;5) болатын үшбұрыштың а) АВ қабырғасының ұзындығын; б) АВ және АС түзулерінің теңдеуін; в) А ішкі бұрышын; г) С төбесінен жүргізілген биіктік пен медиана теңдеулерін; д ) С төбесінен АВ қабырғасына дейінгі қашықтықты табу керек. жүктеу/скачать 1,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|