Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану арқылы шешу және pascal тілінде сәйкес бағдарлама құру

(1^//) жүйесінің бірінші теңдеуін жетекші элементке мүшелеп бөлсек:

, (2^//)

Енді (1^//) жүйесінен белгісізін алып тастаймыз:

Бұдан

Гаусс әдісін қолданып теңдеулер жүйесін шешу үшін қажетті және жеткілікті шарты – ол жетекші элеметтердің барлығының нөлге тең болмауы болып табылады.

Үшбұрышты матрицаның (3) коэффициенттерін анықтау үрдісі тура жүріс, ал (1) жүйесінің белгісіздерін анықтау кері жүріс деп аталады.

Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін шешуді жеңілдету үшін арнайы есептеу кестелері қолданылады.

Тура жүріс кестенің А бөліміне жүйенің коэффициенттерін және бос мүшелерді жазудан басталады. А бөлімінің ең соңғы жолы бірінші жолды мүшелеп - ге бөлудің нәтижелерінен тұрады. А₁ бөлімінің кез келген элементі А бөлімінің сәйкесінше элементтерінен бірінші тік жол мен соңғы жатық жолдың сәйкес элементерінің көбейтіндісін шегерумен анықталады.

Ал А₁ бөлімінің соңғы жатық жолы бірінші жолды - жетекші элементке бөлгеннен пайда болады.

Осындай жолмен қалған А₂, А₃ бөлімдері құрылады.

Ал, кері жүрісте А_i бөлімдерінің (белгіленген жатық жолдары) 1 саны бар жатық жолдары қолданылады. Бұлардан алдымен , одан соң белгісіздері анықталады. Олардың мәндері ең соңғы бөлімге жазылады.

Есептеулерді бақылау үшін «бақылау қосындылары» қолданылады.

(4)

Бұл қосындылар сәйкес жатық жолдағы коэффициенттер мен бос мүшелердің қосындысын анықтайды.

Егер (1.1.1) жүйесінде бос мүшелер ретінде коэффициентін алсақ, онда түрлендірілген сызықтық жүйедегі:

(5)

белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен төмендегідей қатынаста болды:

Шындығында да (6) формуласын (5) теңдеуіне қойып, (1) және (4) формуласын қолдансақ, тепе – теңдік аламыз:

Практикада әрбір жолдағы есептеуді бақылау үшін, кестеде тағы бір тік жол қолданылады. Ол жол «жолдық бақылау» деп аталады. Ол тік жолдың элементтері әрбір бөлімнің элементтері қалай анықталса, сондай әдіспен анықталады. Нәтижелері S бағанына жазылады.

Егер ағымдық жолда ешқандай қателер пайда болмаса, онда осы жолдағы мен S бағандарының элементтері бірдей болады (белгілі бір дәлдікке дейін).[1]

Кестеде үш теңдеулердің жүйесін қарастырайық

Бөлімдер				Бос мүше	Бақылау қосындысы	Жолдық қосынды
	1	1	1