Сызықты түрлендірудің сипаттамалық саны мен өзіндік векторы

Анықтама. Нөлдік емес х векторы үшін мынадай (4)

теңдік орындалатындай қандай да бір нақты саны табылса х векторы А сызықты түрлендіруінің өзіндік векторы деп аталады.

саны А түрлендіруінің х векторына сәйкес сипаттамалық саны деп аталады.

Анықтамадан өзіндік вектор А сызықты түрлендіру нәтижесінде өзіне коллинеар векторға түрленетіні көрініп тұр. Ал өзіндік емес векторлар түрлендіруі күрделі болады, (4) теңдеуді матрицалық түрде жазсақ: , (5)

мұндағы Х - х вектордың координаталарынан тұратын бағана вектор. Теңдеуді ашып жазайық:

Теңдеулердің оң жағында нөлдер болатындай етіп көшіріп жазайық,

Алынған біртекті теңдеулер жүйесінің 0=(0, 0, …, 0) нөлдік шешімі әруақытта бар. Нөлдік емес шешімі бар болуы үшін жүйе анықтауышы нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті:

Мынадай маңызды қасиеттер бар:

1. 
   Сипаттамалық көпмүше базисті таңдап алудан тәуелсіз.
   
2. 
   Егер А сызықты түрлендіру матрицасы симмиетриялы болса, онда сипаттамалық теңдеудің барлық түбірлері нақты сандар болады.
   

Шешуі. Түрлендіру матрицасын жазайық, .

Ашып жазсақ,