Способ 7. Уменьшение степени уравнения (использование теоремы Безу)

Данный способ широко применяется при решении алгебраических уравнений высших степеней.

Теорема Безу. При делении многочлена n-й степени относительно x на двучлен x-a остаток равен значению делимого при x=a.

Следствие из теоремы Безу. Если уравнение а₀хⁿ + a₁x^n-1+ … + a_n-1x+a_n = 0,

где все коэффициенты целые, имеет целые корни, то это делители свободного члена.
Пример: ,

,

,

,

,

,

.

Способ 8.Графический способ.
Используя знания о квадратичной и линейной функциях и их графиках, можно решить квадратное уравнение так называемым функционально-графическим методом. Причем некоторые квадратные уравнения можно решить различными способами, рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.

1способ. ,

Построим графики функции y=x² и y =

в одной системе координат.

Абсциссы точек пересечения этих двух графиков являются корнями данного уравнения.

2 способ. ,

Построим графики функции y=x²- и y =

в одной системе координат.

Абсциссы точек пересечения этих двух графиков являются корнями данного уравнения.

3 способ. ,

Построим графики функции y=3x+4 и y =

в одной системе координат.

Абсциссы точек пересечения этих двух графиков являются корнями данного уравнения.