Студент: данкина. А

13) Қосу мен векторлық көбейтуге қатысты үш өлшемді кеңістіктегі барлық векторлар жиыны.
Көптеген жағдайларда сақиналардағы көбейтулерге қосымша шектеулер қояды. Мысалы, егер a(bc)=(ab)c болса, онда сақина ассоциативті;
егер сақинада (аа) b=a(ab), (ab)b=a(bb) теңдігі орындалатын болса, онда ол альтернативті ;

егер сақинада ab=ba және (ab)(aa)=((aa)b)a болса, онда ол Иордан сақинасы деп аталады;

егер сақинада a2=0, a(bc)+b(ca)+c(ab)=0 болса, онда ол Ли сақинасы деп аталады;

егер ab=ba теңдігі орындалса, сақина коммутативті деп аталады.

F – бірлігі бар дербес ассоциативті сақина. А сақинасы F –тің алгебрасы немесе F операторлар сақинасына ие операторлар сақинасы деп аталады, егер F құрамындағы кез келген элементінің А элементтеріне туындысы анықталған болса. Сондықтан барлық a, b Î F және a,b Î A арақатынасы әділетті:

(?+?)а=?а+?а, ?(а+b)=?а+?b

?(?а)=(??)а, 1а=?(ab)=(?а)b

Ал егер F сақинасы коммутативті болған жағдайда, соңғы шартты күшейту қарастырылады:

?(аb)=(?а) b=а(?b)

Кез келген сақинаны бүтін сандар сақинасы үстінен алынатын алгебра деп санауға болады, егер na (мұндағы n – бүтін сан) туындысын а элементінің n даналарының көлемі деп қарастырса: а+а+...+а..

Егер А – өріс алгебрасы(сызықты алгебра) болса, онда анықтама бойынша А осы өрістің векторлық кеңістігі болып саналады, яғни базисқа ие. Бұл өріс бойынша алгебраны базис арқылы құруға мүмкіндік береді, ол үшін базистық элементтердің көбейту кестесін толтыру керек. Өріс алды алгебра шекті өлшемді болады, bегер ол векторлық кеңістік секілді шекті өлшемді болса. Аталған векторлық кеңістік өлшемділігі алгебра рангы деп аталады. Мысалы, комплекстік сандардың С өрісі R нақты сандар өрісінің 2 рангы болып есептелінеді, кватерниондар R өрісінінң 4 рангын құрайды.

a+b = b+a. a=b . b=a

(a+b) + c = a+ (b+c), (ab) c = a(bc)

(a+b) c = ac+bc.

Сонымен қатар өріс құрамында нольдік элемент болуы керек, 0+а=а, және әрбір а элементі үшін қарама қарсы -а элементі болуы керек. Сонымен қатар нольдік емес те элементтер қарама қарсы а-1 элементтеріне ие болуы тиіс. Осыдан, өрістің барлық элементтері қосу бойынша абель тобын, ал барлық нольдік емес элементтер – көбейту бойынша абель тобын құрайды. Өріске мысал ретінде: барлық рационал сандар жиыны, барлық нақты сандар жиыны, барлық комплекс сандар жиыны, a+b?2 түріне ие барлық элементтер жиынын алуға болады. Өрістің элементтер жиыны шекті болуы мүмкіню Мұндай өсім Галуа өрісі деп аталады. Шекті өрістерге мысал ретінде қарапайым модуль бойынша сақинаны есептеуді алуға болады.|
Өріс теориясының негізгі міндетіне берілген өріс құрамындағы барлық ішкі өрістерді, изоморфизмге дейінгі дәлдікпен анықталған өрістер классификациясын сипаттау жатады. Сандар теориясында маңызды рөлді шекті өрістерді зерттеу жатады. Өріс теориясы кейбір қосымша құрылымдары бар өрістерді зерттейді.
Сақина, алгебрада — қазіргі алгебраның негізгі түсініктерінің бірі. Сақина деп бос емес R жиынын айтады. Осы жиынның белгілі бір ретпен алынған кез келген а, b және с элементтері үшін: 1) a+b= =b+a қосудың коммутативтілік; 2) a+(b+c)=(a+b)+c қосудың ассоциативтілік; 3) a+x=b теңдеуінің x=b-a шешуі болатын қосудың қайтымдылық; 4) a(b+c)=ab+ac дистрибутивтілік шарттарын қанағаттандыратын қосу және көбейту амалдары анықталады. Сақина алгебрадан басқа функционалдық талдауды жетілдіруде операторлар сақинасы, функция сақинасы түрінде қолданылады.

2 1 Сақинаның идеалы

Айталық, К = < K, +, - , x, 1 > - сақина, және J - осы сақинаның іш жиыны болсын.

Анықтама1: Егер кез- келген а,в болса, онда J жиыны К сақинасында алу операциясы бойынша тұйық деп аталады.

Анықтама2: Егер а және кез –келген элементтері үшін а к орынды болса J жиынды К сақинаның элементіне оң жақтан көбейту операциясы бойынша орнықты деп аталады. Сол жақтан көбейту операциясы бойынша орнықтылық та осылай анықталады. Егер бір уақытта оң және сол жақтан көбейту операциялары бойынша орнықты болса, J жиынды К ның элементтеріне көбейту операциясы бойынша орнықты деп аталады.
Анықтама3: К сақинаның оң (сол) идеалы деп алу операциясы бойынша тұйық және К – ның элементтеріне оң (сол) сол жақтан көбейту операциясы бойынша орнықты болатын К жиынының кез – келген іш жиынына айтылады.

Анықтама4. К сақинаның бір уақытта оң, сол идеалы болатын іш жиынына К сақинаның идеалы деп аталады.

{ak} жиынды К сақинаның нолдік идеалы деп атайды. К жиынында К сақинаның идеалы болады. Ол К сақинаның бірлік элементтерінің еселілерінен құралатын болады, сондықтан оны К сақинаның бірлік идеалы деп атайды.

Нолдік және бірлік идеалдарды К сақинаның тривиал идеалдары деп атайды. Тривиал еместерін К сақинаның өзіндік идеалдары деп атайды.

Мысалдар:

1. Z – бүтін сандар сақинасы, n болсын.

жиыны Z сақинаның идеалы болады.

2. К – кез- келген сақина, n – дискрленген(қозғалмайтын) бүтін сан болсын.

жиыны К сақинаның идеалы болады.

Идеалдар үстінде амалдар қарастырамыз. К сақинаның J және j идеалдарының қиылысуы деп J жиынына айтылады.

J және j идеалдарының қосындысы деп J + j = {x + y/x J6 yj} теңдікпен анықталған жиынға айтылады.
К сақинаның J және j идеаалдарының көбейтіндісі деп көріністегі элементтер жиынына айтылады, мұнда болып, n- кез-келген оң бүтін сан. Көбейтіндіні J.j деп жазылады.
Қосынды, көбейтіндіні және қиылысу арқылы жасалған жиындарда идеал болуын көрсетуге болады. Сонымен бірге К-камутативті сақинаның (а) бас идеалы а элементі өз ішінде алған барлық идеалдардың қиылысбасы болуын яғни (а) идеал а элементті өз ішіне алатын идеалдардың ең кішісі болатындығын көруге болады.
Идеал бойынша салыстырулар.
Анықтама. К сақинаның а,в элементтері J идеал бойынша салыстырмалы деп аталады, егер а-вболса. Осыны а=в(mod J) деп жазылады.
Теорема. Салыстыру қатынасы эквивалентті қатынас болады.
Дәлелдеуі. А-аболғандықтан салыстыру қатынасы редликсивті болады.

Қорытынды бөлім

Бана айтып кеткенімдей сақина дегеніміз бұл заманауи алгебраның негізгі түсініктерінің бірі. Математиканың әр түрлі салаларында жиын элементтеріне жай сандарда орындалатын қосу және көбейту операцияларына ұқсас операциялармен жұмыс жасауға тура келеді. Сақиналар теориясының пәні осындай жиындардың көлемді классының қасиеттерін зерттейді. Ал өріс – математиканың көптеген бөлімдерінде қолданылатын алгебралық ұғым. Өріс сақиналардың ерекше ішкі классын құрайды.

Қорытындылай келе бұл жерде жазғаным алгебрадағы сақина ұғымы, оның шығу тарихы.Бірінші жоспарымда көріп отырғандарыңыздай алгебра туралы оның шығу тарихы туралы жазып келіп сосын барып сақина ұғымына тоқталдым.Мен бұны әр жерден материалдар жинақтау арқылы өз ойымды қоса отыра жаздым.Өте аз жазылғанымен нақты қысқы түсінікті етіп жаздым.Мұны жазудағы мақсатым ой өрiсi дамыған, сана сезiмi оянған, рухани ойлау дәрежесi биiк, математикадан бiлiм деңгейi жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық бiлiмдi терең түсiне алатын оқушыларға осы сақина ұғымын түсіндіру,яғни түсінікті етіп жеткізе білу.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в начальных классах». Москва «Просвещение» 1976ж.

2. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.

3. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы «Білім» 1998ж

4. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу». Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.

5. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту». Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.

6. Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш мектеп №5. 1999ж. 9 бет.

7. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.

8. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.

9. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М. Педагогика, 1977-208с.

10. Основой методики начального обучения математике. Под. Ред. А. С. Пчелко.-М. Просвещение, 1965-375с.

11. Амонашвили Ш. А. Как живете, дети? М: Педагогика, 1986-176с.

12. Ананьев Б. Г. Очерки психолгии. Л: 1945.

13. Абаляев Р. Н. Сборник задач по арифметике с практическим содержанием. М: Просвещение, 1960-108с.

14. Анциферова Л. И. О закономерностях элементарной по знавательной деятельности. –М: Изд-во АН СССР, 1961-151с.

15. Аристова Л. П. Активность учения школьников. –М: Просвещение, 1968-139с.

16. Арнольд И. В. Принцип отбора и составление арифметических задач \\ Известия АПН РСФСР. – 1946-Вып. 6.-с. 7-28.

17. Асадова Р. Научная организация труда учителя начальных классов. Ашхабад: Нлым, 1987-286с.

18. Баранов С. П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучени. М: 1963-144с.

19. Бикбаева Н. У. И др. Математика: Учебник для ІІІ класса четырех летней начальной школы.-Т.: Укитувчи, 1991-176с.

20. Бабавский Ф. К. Оптимизация процесса обучения. М., 1977.

21. Балл Г,А , О психологическом содержание и пониятие «задач» Вопрос психологи, 1970, №6 с. 75-85.

22. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М. 1967

23. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах. Математика в школе.– 1965 , №1

24. Бантона М.А Методика формирования знаний конкретного смысла арифметических действий. Начальная школа, 1979, №1

25. Бантова М.А. К вопросу об оценке усвоения учащимися теоретических знаний по математике.Начальная школа,1973, №2

26.Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Механика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар : «ЭКО»ҒӨФ. 2007 жыл.-29 1 б. ISBN 9965-08-234-0

27.Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М.: Высшая школа, 1978, стр. 6.