Субстанционарлық, локал және конвективтік үдеулер

жүктеу/скачать 171,37 Kb.

Дата	01.06.2020
өлшемі	171,37 Kb.
	#71908

Байланысты:
2ші сұрақ

Массалық және беттік күштер, кернеу. Нормал және жанама кернеулер. Кернеулер тензоры.

Субстанционарлық, локал және конвективтік үдеулер.

Эйлер дифференциалданатын функциялардың толық дифференциалдық теңдеуін жазды A=A(x,y,z,t):

Барлығын dt-ға бөліп теңдіктен толық уақыт бойынша туындысын аламыз:

_{Толық туынды жылдамдықты береді:}

Эйлер әдісі бойынша үдеудің роекциялары болып табылады:

Соныиен, толық үдеу локалдық және конвективтік үдеулерден тұрады.

Температурасы «Т» және қысымды «р», тығыздықты «ρ» деп алып, субстанционалдық үдеуді аламыз:

Массалық және беттік күштер, кернеу. Нормал және жанама кернеулер. Кернеулер тензоры.

Тұтас ортаның динамикасын модельдеу кезінде элементар жеке көлемнің () анықтамасы тиімді қолданылады, яғни массасы i = 1,2, ..., N және жылдамдықтары , i=1,2,…,N бар үздіксіз ортадағы (N) бөлшектері жиналған кеңістікті білдіреді. ,. Күштер бөлшектерге әсер етеді.Оның үстіне қозғалу кезінде N бөлшектердің саны өзгермейді, тек олардың кеңістіктегі орны өзгереді. Лойцянский бойынша [] бөлшектердің траекториясына тәуелді белгілі бір уақытта кеңістікте жүргізілген шексіз сегменттерді білдіреді;аз уақыт кезеңі ғасырдың физикалық мағынасына сәйкес торустың жылжуы жолға бағытталған радиус векторының дифференциалымен шекте сәйкес келеді.

_{Ортаның үздіксіздігіне байланысты бөлшектердің}қосындысы , массаның кқлемінің орташа жылдамдығы

тығыздығы , .

Үздіксіз ортада бөлшектерге әсер ететін күштер екіге бөлінеді: масса (немесе көлемді) және беткі. Масса күштері барлық бөлшектерге әсер етеді. Массалық күштер - денелер арасындағы ауырлық күштері, Кориолис күші, Лоренцтің электромагниттік күштері көлемді. Орташа массалық күш (күш тығыздығы) көлемге енгізіледі:

Күштің тығыздығы :

Беттік күштер бөлшектерге әсер етеді.Беттік күштер тығыздығы кернеу деп аталады.

_{- M(x,y,z) нүктесі орналасқан}_{аудандағы}_{күштің бас векторы.}

_{Шексіз беткейлер М нүктесінен өтеді (x, y, z), олардың әрқайсысы M (x, y, z) сызылған сыртқы норманың бірлік векторымен сипатталады. Бұл нүктеде кернеу көрсетілген.Мұндағы күш ішкі норманың Ортасына} тең болады, керісінше керісінше бағытталған, кернеу күшпен тең болады.Ньютонның үшінші заңы бойынша бұл күштер шамасы бойынша бірдей және қарама-қарсы

Сонымен:

_{Мұндағы нормаль қысым(нормаль үдеу бойымен бағытталады).}_{- жанама үдеулер. Декарттық жүйеде .}

_{Бас нүктесін Щ деп алып, тетраедр аламыз.Әр жағы перпендикуляр бағытпен өстерінде қиылысады.}

_{жағы күшін,}_жағы_күшін,_{жағына күші әсер етіп, тетраедр ге күші әсет етеді.Бөлшектерге массалық күштер әсер етеді.}

,

_{Бұл күштің бәрі Ньютонның екінші заңына кіреді.}

_{Бұнда тетраедр көлемі -}_{, биіктігі-} h=OM тең.

_,_{ұмылдырып}_{теңдігінен}

_{Табамыз.Координат өстеріне түсірілген нормаль проекциясы}

_{аудандар арасында қалыптасады.}

, _{қысқарту арқылы}

_{аламыз.}

_{Қысымның координат өстеріне түсірілген проекциясы}

_{Береді.}

Кернеулер тензорын береді:

Масса сақталу заңы. Үзіліссіздік теңдеуі.

_{Формуласы арқылы немесе Эйлер айнымалылары}

_{Уақыт бойынша қозғалыс кезінде Элементар көлемнің өзгеруін шығарады.}

_{Қарапайым дәлелдеуі :}

Нәтижесінде маңызды формуланың орташа жылдамдығын аламыз.

_{Массаны сақталу заңдылығы бойынша уақыт бойынша туындысы 0ге тең болады:}

_{Күштің формуласын шығарады:}

Декарттық координаттар жүйесінде:

Цилиндрлік координаттар жүйесінде:

_{Сфералық координаттар жүйесі:}

_{қуаты ббойынша бірлік уақыт ішінде бірлік массасның сақталуы массаның сақталу заңы бойынша мынадай түрге келтіріледі:}

жүктеу/скачать 171,37 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: