Табиғаттағы кәдімгі сұрыптау
жүктеу/скачать 0,76 Mb.
|
Лекция
| Интегралдық өлшемдер
Сапаның интегралды критерийлері өтпелі уақыттың жалпы бағасын және бір немесе екіншісін бөлек анықтамай, жиынтықтағы қатенің мөлшерін береді. Әр түрлі параметрлердің оңтайлы мәндерін анықтау үшін барлық интегралды өлшемдер қолданылады. Интегралдық критерийлерді қолданудың орындылығы-оларды жүйенің берілу функциясының коэффициенттері арқылы білдіретін дайын формулалардың болуы. Осы дайын формулаларды қолдана отырып, олар жүйенің өзгермелі параметрлері арқылы интегралдық критерийлер үшін өрнектерді алады. Әрі қарай, әдетте, интегралды бағалаудың минимумына сәйкес келетін өзгермелі параметрлердің оңтайлы мәндерін табыңыз. Өтпелі процестің қарапайым интегралды бағасы, егер тұрақты мәннен ауытқу мөлшері орташа болса, алынады∆y(t) = y(t) − y(∞) барлық уақытта 0 (8) Бағалау (8) өте оңай есептеледі. Лаплас түрленуін ∆y-ден жазамыз Соңғы өрнекті (1) формуламен салыстыра отырып, біз мынаны түсінеміз I1 интегралының нөлге тең ең кіші мәні, егер ∆y(t)=0 болса, яғни егер өтпелі процесс мүлдем болмаса және жүйеге бір қадамның кіріске енуімен реттелетін шаманың тұрақты мәні бірден пайда болатыны түсінікті. Рас, сіз (1) бағалауды тек монотонды процестер үшін қолдана аласыз, егер өтпелі процестің емделмейтіні белгілі болса. Тербелмелі өтпелі процестер үшін әртүрлі белгілердің қателері өтеледі және I1 критерийі нөлге ұмтылады, мысалы, тұрақтылықтың тербелмелі шекарасында орналасқан жүйе үшін. Тербелмелі өтпелі процесс жағдайында немесе өтпелі процестің сипаты белгісіз болған кезде квадраттық критерийді қолдануға болады (9) I2 интегралының мінсіз кіші (нөлге тең) мәні, I1 интегралы сияқты, реттелетін шаманың лезде өзгеруіне сәйкес келеді. Квадраттық критерий (2) критерийге (1) қарағанда жиі қолданылады, бірақ ол кемшіліктерден бос емес. I2 минимумына сәйкес жүйенің параметрлерін таңдау көбінесе реттелетін шаманың өзгеруінің қолайсыз жоғары жылдамдығымен қатты тербелмелі процесті береді. Мұндай жағдайларда ∆y ауытқуынан басқа интегралдық бағалауға d∆y /dt жылдамдығы кіреді . Бұл жағдайда I3 критерийін аламыз (10) мұндағы T-интегралдық өрнектегі жылдамдықтың салмағын анықтайтын шама (10). Критерий (10) екі терминнен тұрады: біріншісі – таныс I2 интегралы, екіншісі – d∆y/ dt жылдамдығының интегралы . Егер ауыспалы процестің өзгермейтін ауданы болса, яғни I2 = const кезінде процесті баяулатсаңыз (созсаңыз), бұл екінші интегралдың төмендеуіне әкеледі. Сондықтан I3 бағасының төмендеуіне әкелетін жүйенің кез-келген параметрін өзгерту, басқалары тең болған кезде, тегіс, демек, аз тербелмелі процеске әкеледі. Бұл ретте, көп шамасы және T көп растянутым болады өтпелі процесс. I2 және I3 өлшемдерінің арасындағы айырмашылықты осылай түсіндіруге болады. I2 интегралына минимум беретін идеалды өтпелі функция-бұл қадамдық функция. I2 критерийіне минимум беретін идеалды өтпелі функция-экспоненциалды функция .Бұл шынымен де, егер сіз кейбір өзгерістер жасасаңыз, сенімді бола аласыз: I3 критерийінің минимумы соңғы формуланың оң жағындағы интегралдық өрнек нөлге айналғанда болатыны анық (11) Шарт(11) ∆y (t) қатысты дифференциалдық теңдеуден басқа ештеңе емес. Бұл теңдеудің шешімі ,немесе осыны ескере отырып Екінші және одан жоғары ретті туындыларды қамтитын неғұрлым күрделі критерийлер қолданылады. Осы критерийлер бойынша жүйелерді оңтайландыру өтпелі процесті сәйкесінше екінші және одан жоғары бұйрықтардың қисықтарына жақындатады. Өтпелі сапа критерийлеріне арналған тақырыпты қорытындылай келе, критерийлердің белгілі бір түрін қолдану бойынша ұсыныстарды тізімдейміз. 1.САПАНЫҢ жиілік және интегралдық критерийлері негізгі (басты) әсерлерден туындаған өтпелі процестерді зерттеу кезінде қолданылады. Бұл критерийлер кіріс әсерінің нақты формасын және бастапқы жағдайларды ескеруге мүмкіндік береді. 2.Интегралдық өлшемдер жүйенің өзгермелі параметрлерінің оңтайлы мәндерін анықтау үшін бірдей жағдайларда қолданылады. Олар сапа көрсеткіштерін сандық бағалауды бермейді. жүктеу/скачать 0,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|