Тақырыбы: Евклид алгоритмі. ЕҮОБ, екое есептеу Күні

Теңдік Бөліндінің мәні және қалдық

жүктеу/скачать 69,25 Kb. бет 3/3 Дата 06.02.2022 өлшемі 69,25 Kb. #81336 түрі Практикум

Бұл бет үшін навигация:

• 5-мысал
• Евклид алгоритмін азайту арқылы да қолдануға болады: ЕҮОБ ( a , b ) = ЕҮОБ( a − b , b ). 9-мысал
• 10-мысал: Тағы бір жеңілдетілген әдісті қарастырайық
• 11-мысал.

Теңдік Бөліндінің мәні және қалдық 0 1071 = q0 462 + r0 q0 = 2 и r0 = 147 1 462 = q1 147 + r1 q1 = 3 и r1 = 21 2 147 = q2 21 + r2 q2 = 7 и r2 = 0; алгоритм аяқталады 4-мысал. ЕҮОБ (64, 48) = ? Шешуі. 64:48=1 (қ. 16) 64=48·1+16, яғни , q1=1, r1=16. 48:16=3,  48=16·3. q2=3, ал  r2=0, 48  қалдықсыз 16 бөлінетіндіктен . r2=0, Евклид алгоритмі бойынша r1=16 ЕҮОБ болады, ЕҮОБ (64, 48) = 16. 5-мысал ЕҮОБ (111, 432) =? Шешуі  432=111·3+99. ; 111=99·1+12.;  99=12·8+3. ;  12=3·4. ЕҮОБ (111, 432) =3. 6-мысал ЕҮОБ(661, 113) =? Шешуі:  661=113·5+96; 113=96·1+17; 96=17·5+11; 17=11·1+6;11=6·1+5; 6=5·1+1, сондықтан  5=1·5. Яғни ЕҮОБ (661, 113)=1, яғни 661 и 113 – өзара жай сандар 7-мысал. Бірнеше санның ЕҮОБ (a,b,c) = ? Оны былай табады: ЕҮОБ (a,b,)= d2 ; ЕҮОБ (d2,c) = d3 ; ЕҮОБ (d3,d)= d4 ; ...... ЕҮОБ (dk-1, s) = dk 8-мысал. ЕҮОБ (78, 294, 570, 36) = ? Алдымен ЕҮОБ (78,294) табайық. Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ (78,294)=6. Енді ЕҮОБ (6,570) =6 тең екенін Евклид алгоритм бойынша табамыз. Енді ЕҮОБ (6,36) табамыз. 36 саны 6-ға бөлінетін болғандықтан, ЕҮОБ (6,36)= 6. Сондықтан ЕҮОБ (78, 294, 570, 36) = 6 Евклид алгоритмін азайту арқылы да қолдануға болады: ЕҮОБ (a,b) = ЕҮОБ(a − b,b). 9-мысал: ЕҮОБ (511,292) = ЕҮОБ (219,292) = ЕҮОБ (219,73) = ЕҮОБ (146,73) = ЕҮОБ (73,73) = 73 10-мысал: Тағы бір жеңілдетілген әдісті қарастырайық: Үлкен саннан бірнеше рет азайтсақ, екінші саннан кіші болғанша, яғни a − b, a − 2b, a − 3b, үлкен сан кіші болғанша азайта береміз. Яғни : a − 4b < b. Бірақ  a = (a − 4b) + 4b, яғни  a санын  b санға бөлгенде a − 4b - қалдық мысалы, ЕҮОБ (413523,1443) = (825,1443) = (825,618) = (207,618) = (207,204) = (3,204) = 3 11-мысал. ЕҮОБ(3599, 4819) =? Шешуі: Жауабы: ЕҮОБ(3599, 4819) =61. 12-мысал: ЕҮОБ(7462, 6279) =? Шешуі: 7462 = 6279 · 1 + 1183; 6279 = 1183 · 5 + 364; 1183 = 364 · 3 + 91; 364 = 91 · 4 Жауабы: ЕҮОБ(7462, 6279) = 91 ЕКОЕ мен ЕҮОБ-ті ережелерімен бірге: осы екі санның ЕКОЕ-сі мен ЕҮОБ-нің көбейтіндісі олардың өздерінің көбейтіндісіне тең екендігін білген пайдалы. Яғни . Сонда ЕҮОБ тапқаннан кейін осы формула бойынша ЕКОЕ-ті де табуға болады. 13-мысал. ЕҮОБ (270, 186) және ЕКОЕ(270,186) табыңыз. Шешуі: 1-мысалда ЕҮОБ (270, 186)-ті таптық. Ол ЕҮОБ (270, 186)=6. Сонда формуланы пайдалансақ: Тапсырма. Берілген есептерді шығарыңдар: 1) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(5775, 15246, 399) табыңыз. 2) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(175,245) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 3) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(540,558) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 4) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(120,80,280) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 5) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(2772,91) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 6) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(42598,2014) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 7) Евклид алгоритмі бойынша ЕҮОБ(10,12,15) және осы сандардың ЕКОЕ-н табыңыз. 8) Екі санның біреуі 600-ге тең. Осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші 120, ал ең кіші ортақ еселігі 4800. Екінші сан нешеге тең? Әдебиет. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре. –Москва:Просвещение,2006 жүктеу/скачать 69,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу: