Текст задач приведен в pdf-файле ~ Задачи на 3 балла
жүктеу/скачать 28,34 Kb.
|
7-8
|
Текст задач приведен в PDF-файле ~ Задачи на 3 БАЛЛА Задача 1
Задача 2
Для каждого из предложенных ответов находим положение линии, при котором фигура поделится на две трапеции. Это возможно для всех фигур кроме треугольника (см. рис.) Задача 3
Отверстия на круге расположены с разницей в 4 часа. Значит два числа, которые можно увидеть одновременно с 8, должны быть одно на 4 часа меньше, другое на 4 часа больше. 8-4=4, 8+4=12. Т.е. эти числа 4 и 12. Задача 4
Обозначим числа, которые должны стоят в вершинах ромба как a, b, c, d. Заметим, что (a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c), т.к., если раскрыть скобки, в обоих случаях мы получим сумму a+b+c+d. Однако, согласно условию, число, написанное на ребре – это сумма двух чисел, написанных в вершинах, которые оно соединяет. Тогда получаем: 8+13=?+9. Отсюда получаем, что на месте знака вопроса должно стоять число 8+13-9=12. Задача 5
Нарисуем, как наложатся линии, если сложить пленку. Получим изображение В (см. рис.) Задача 6
Площадь пола 4•6=24. Это число не кратно 5, поэтому сразу можно исключить плитку Г, поскольку она состоит из 5 клеток. Далее проверим, что все остальные плитки могут покрыть пол. Это действительно так (см. рис.). Значит, единственная плитка, которая не подходит мастеру, это плитка Г. Задача 7
40% монет упали вверх орлом, и 60% монет упали вверх решкой. Чтобы количество момент стало равным, значит и тех, и других должно стать по 50%. Таким образом, перевернуть нужно 60-50=10% монет. 10% от 150 – это 15. Задача 8
Для простоты описания назовем диски A, B, C, D и Е согласно уменьшению их размера (А – самый большой, Е – самый маленький). Тогда Люда может построить следующие башни из трех дисков: 6 башен с основанием А: АВС, АBD, ABE, ACD, ACE, ADE; 3 башни с основанием В: BCD, BCE, BDE; и 1 башню с основанием С: CDE. Всего 10 разных вариантов. Задача 9
Общая сумма чисел 1+2+…+8=36. Значит, сумма в каждом столбце36:4=9. Таким образом, очевидно, что над 3 нужно вписать 6, под 4 – 5, и над 8 – 1. Остаются цифры 2 и 7. Но т.к. сумма в каждой строке должна быть 36:2=18, то очевидно, что в первую строку нужно вписать 18-6-4-1=7 и во вторую 18-3-5-8=2 (см. рис.). Таким образом, в закрашенной ячейке окажется цифра 7. Задача 10 Правильный ответ: В Найдем наибольшее трехзначное число, кратное 4. Самое большое трехзначное число – 999, оно не кратно 4. Берем следующее: 998, оно также не подходит. Не подходит и следующее – 997. А вот 996 подходит. Оно и есть самое большое трехзначное число, кратное 4. Теперь найдем наименьшее четырехзначное число, кратное 3. Самое маленькое четырехзначное число -1000, оно не кратно 3. Аналогичным образом увеличиваем число на 1, пока не обнаружим искомое – это будет число 1002. Посчитаем сумму: 996+1002=1998. ~ Задачи на 4 БАЛЛА Задача 11
Задача 12 Правильный ответ: В Обозначим r радиус этих полукругов. Тогда получим: 6r+12+12=4r+22+16+22. Отсюда находим r=18. Задача 13 Правильный ответ: Б Одного или двух ребер, окрашенных в красный цвет, недостаточно, чтобы условие выполнялось. Проверим вариант с тремя окрашенными ребрами. Возможность расположить их так, чтобы каждая грань имела хотя бы одно окрашенное ребро, существует (см. рис.) 7-8_Cadet_2023.pdf 1.2 МБ НравитсяПоказать список оценивших жүктеу/скачать 28,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|