Теңсіздіктерімен шенелген нүктелер жиынын анықтау керек. Шешуі. Аргумент

-1
4-сурет
11-мысал.
теңсіздіктерімен шенелген нүктелер жиынын анықтау керек.
Шешуі. Аргумент
пен -ң арасында мəн қабылдайтындықтан іздеп отырған
бұрышымыз:
жəне
сəулелерінің арасында жатады. Сəулелердің өзі бұл
жиынның құрамына кірмейді.
8. Келесі сандардың тригонометриялық жəне көрсеткіштік пішіндерін жазу керек
.
Келесі теңдеулерді қанағаттандыратын комплекс жазықтығында жататын нүктелердің
жиынын анықтау керек.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
Келесі теңсіздіктерді қанағаттандыратын нүктелердің жиынын анықтау керек.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
1.3 Тригонометриялық пішінде берілген комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс
сандардың модульдерінің қасиеттері
жəне
комплекс сандарының тригонометриялық пішіндері 
,
.
Олардың көбейтіндісі келесі формуламен табылады 
яғни
комплекс сандарды көбейткенде олардың модульдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады
,
.

жəне 
комплекс сандарының бөліндісі
(6)
формуласымен анықталады, яғни
,
.
Тригонометриялық пішінде берілген
комплекс санының натуралдық -
дəрежесі
(7)
формуласымен анықталады, яғни
,
Бұл формуладан Муавр формуласы шығады
(8)
Кез келген -тің натурал - дəрежелі түбірінен əр түрлі мəндер табылады. Олар келесі
формуламен анықталады
, (9)
мұндағы
ал
.
-ң бұл мəндеріне центрі координаттың бас нүктесі, радиусы 
болатын
шеңберге іштей сызылған дұрыс бұрышты көпбұрыштың төбелеріндегі нүктелер
сəйкестендіріледі.
Кез келген нақты санының дəрежелі түбірінен де əртүрлі мəндер табылады. Бұл
мəндердің ішінде -ң жұп немесе тақ жəне -ң таңбасына байланысты, нақты мəндер екеу,
біреу немесе болмауы мүмкін.
Комплексті сандардың модульдерінің қасиеттері.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
,
.
7.
.
8.
.
12-мысал.
есептеу керек.
Шешуі.
;
Яғни
. Демек, (7) -формуланы қолдансақ 
.
13-мысал.
комплекс санының 3-дəрежелі түбірін табу керек.
Шешуі.
; яғни
.

Демек, (9) -формуланы қолдансақ
,. 
.
Сондықтан
,
.
25. Есептеу керек:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Келесі есептердің түбірлерінің барлық мəндерін табу керек:
26. а)
; б)
; в)
; г)
.
27. а)
; б)
; в)
.
28.
.
29.
теңдеуімен комплекс жазықтығындағы қандай қисық анықталады
?
2 Комплекс айнымалысының функциялары
Егер D жиынының кез келген Z элементіне Е жиынының бір немесе бірнеше элементі
белгілі бір ереже бойынша сəйкес келсе, онда D жиынында функция берілді деп есептелінеді де,
оны былай белгілейді:
мұндағы D жиыны функцияның анықталу облысы деп, ал 
Е жиыны функцияның мəндерінің облысы немесе D жиынының бейнесі деп аталады.
жəне
болса, онда комплексті функциясымен комплексті 
айнымалысының арасындағы тəуелділік 
, екі нақты х жəне у айнымалыларының нақты 
жəне функциялары арқылы анықталады
.
1-мысал.
функциясының нақты жəне жорамал бөліктерін табу керек.
Шешуі.
,
деп алсақ
.
Яғни
Келесі функциялардың нақты жəне жорамал бөліктерін табу керек: