Түркістан облысы, Төлеби ауданы, №1 мектеп-гимназия Иманкулова Дильназ Фариддинқызы 9-сынып Тақырыбы: «Алтын қима»
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
Алтын қима
| 16
17 Енді Евклидтің 72 градус бұрышты құру үшін алтын кесіндіні қоглдануын қарастырайық. Тура осындай бұрыш арқылы дұрыс бесбұрыш көрініп тұр. В нүктесімен орта және шеткі қатынас арқылы бөлінген АВЕ кесіндісінен бастаймыз. В және Е нүктелерінде ортасы арқылы дөңес айналасын жүргіземіз. С нүктесінде қиылысатын АВ градусы арқылы жүреді. Төменірікте АС=АЕ екендігін дәлелдейміз. Ал қазірге осы қағиданы ұстанамыз. Сонымен. АС=СЕ болсын. α арқылы ЕВС және СЕВ тең бұрыштарын белгілейміз. АС=СЕ болғандықтан, АСЕ бұрышы α -ға тең. Үшбұрыштың бұрыштар саны 1800 тең. ВСЕ бұрышын табуға болады. Ол 1800 2 α тең, ал бұрышы ЕАС-3 α -180 теоремасын дәлелдейік. Бірақ онда АВС бұрышы 180- α -ға тең. АВС үшбұрышының бұрыштар санын есептей отырып, 180=(3 α -180)+(3 α -180)+(180- α) аламыз. Одан 5 α = 360, яғни α =72. Сонымен, ВЕС үшбұрышының негізінде әрбір бұрыштар бұрыш төбесінде екі есе үлкен, ол 360 тең. Сонымен, дұрыс бесбұрыш құру үшін, Е нүктесінде ортасы арқылы кез-келген шеңберді жүргізу керек, олар ЕС Х нүктесінде қиылысады және ЕВ жақтары У нүктесінде қиылысады. ХУ кесіндісі дұрыс бесбұрыштың шеңберіне жазылған. Шеңбердің барлық жағынан айнала отырып, барлық қалған жақтарын табуға болады. Енді АС=АЕ екендігін дәлелдейік. С нүктесінің төбесі түзу кесінді арқылы ВЕ кесіндісінде N ортасымен қосылған. СВ=СЕ екендігін байқайық, онда СNЕ бұрышы тік. Пифагор теоремасы бойынша СN2=а2-(а/2φ)2=а2(1-4φ2 ) Осыдан (АС/а)2=(1+1/2 φ)2+(1-1/4 φ2) =2+1/ φ=1+φ= φ2 Сонымен, АС= φ а= φАВ=АЕ, міне осыны дәледеу керек болатын. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|