«Туынды және дифференциал» кмм айнаколь орта мектебі 2012ж
жүктеу/скачать 211,19 Kb.
|
000323de-581ee122
- Бұл бет үшін навигация:
- IV.Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар(4сағат) Негізгі ұғымдар.
- 3 – бөлім Шығарылған есептер. 1. f (x) = 4x² + 7x -3 функциясының туындысын тауып f (0) + f (-1)
- 3. f (x) = функциясы туындысының х =4 нүктесіндегі мәнін тап .
- (x) = х³-7,5х² +18х + cos – функциясының аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз.
- 6. Функцияның туындысын тап : y = ²
- 8. y = tgx∙ cos²x функциясының туындысын тап.
- 12. y = 2∙ +3
- 16. ОХ осімен 45 бұрышпен қиылысатын нүктесінің у=х²-х-12 параболасына жанаманың қиылысу нүктесінің координатасын тап
- 17. y=қисығына қай нүктеде жүргізілген жанама абциссалар осімен 60бұрыш жасайды
- 18.y = 4x² − 6x функциясының кризистық нүктелерін , монотондық аралығын , экстремум нүктелерін тап.
- 19.у(х)= −2х³ −3х² + 4 функциясының аралығындағы ең кіші және ең үлкен мәндерін тап
| Негізгі мақсаты: туынды түбірі ұғымын енгізу, екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы, екі шексіз аз және үлкен шамалардың қатынастарының шектерін,1-ші ,2-ші ретті туындыны қолдану,функцияны зерттеу(III деңгейлі есептер).
IV.Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар(4сағат) Негізгі ұғымдар. Дербес туынды. Толық дифференциал. Негізгі мақсаты: Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функция туындысын есептеуге дағдыландыру,толық дифференциал ұғымын үйрету. 10-11 сынып(34сағат)
3 – бөлім Шығарылған есептер. 1.f (x)= 4x² + 7x -3 функциясының туындысын тауып f '(0) + f '(-1) өрнегінің мәнін есепте. Шешуі : 1) 2) 3) 4)Жауабы:6. 2.f (x) = функцияның туындысын тап: Шешуі : f '(x) = ʹ = = = = = = . Жауабы:. 3. f (x) = функциясы туындысының х =4 нүктесіндегі мәнін тап . Шешуі :1) f ' (x) = ʹ = = = = = − . 2) f ' (4) = − =− = − 14 Жауабы:−14. 4.f (x)=ln( 1- 0,2x) функциясының туындысын табыңыз. Шешуі : f ʹ(x)= = - = - = . Жауабы: 5. f (x) = х³-7,5х² +18х + cos – функциясының аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз. Шешуі : Ықшамдаймыз cos =, = 1. Демек f (x)=х³-7,5х² +18х + -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.
3=0 , =0 , х₁=2, х₂=3. f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5. f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5. f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25. х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні f(0) =−1,5 Жауабы: f(0) =−1,5. 6. Функцияның туындысын тап : y = ² Шешуі :1) y = түрінде жазамыз. 2) у 'ʹ = = ∙ 2х = = ∙ = . Жауабы: . 7. у = 5х³ -13х + 2 тендеуімен берілген қисыққа абсциссасы х = - 1 нуктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап. Шешуі :у ' = (5х³ -13х + 2 )'ʹ =15х² -13; k = у (x) = у (-1) = 15∙(-1)² -13 = 2 ; Жауабы:2. 8. y = tgx∙ cos²x функциясының туындысын тап. Шешуі :1)у= tgx∙ cos²x = ∙ cos²x = sinx ∙ cosx = sin2x; 2) у '=( sin2x)' = cos 2x. Жауабы: cos2x 9. y = x + функциясының туындысын тап. Шешуі : y'=(x + )' = 1 + Жауабы: 1 + 10. y = функциясының туындысын тап. Шешуі : y'ʹ=('ʹ = ∙ ∙(2x)ʹ = . Жауабы:. 11. y = функциясының туындысын тап. Шешуі : y'ʹ=('ʹ= 2(ʹ = =2∙ ∙ʹ = 2∙ ∙2x = . Жауабы:. 12. y = 2∙ +3 Шешуі : y'ʹ= (2∙ + 3= 2∙ ∙ + 3 Жауабы: 2∙ ∙ + 3
Шешуі :
yʹ' =( = = . Жауабы: . 14.y = функциясының туындысын тап. Шешуі : y'ʹ = )'ʹ = = = ; Жауабы:. 15.y = x² - 2x функциясының графигіне абсциссасы =3 нүктесінде жүргізілген жанаманың тендеуін жаз. Шешуі : 1)= 3² - 2 ∙3 = 3 нүкте ( 3;3) 2)у' = 2х-2, f '(3) = 2∙3 -2 = 4 3)қисықтағы ( 3;3) нүктесін және осы нүктеден өтетін жанаманың f '(3)=4 бұрыштық коэффициентін пайдалана отырып ,іздеген у-3=4(х-3),немесе у= 4х-9 теңдеуін табамыз. Жауабы:у= 4х- 9
Шешуі : 1)tg=2x-1, tg 2)y(1)=1-1-12=-12; нүкте М(1;-12) Жауабы:(1;-12) 17. y=қисығына қай нүктеде жүргізілген жанама абциссалар осімен 60бұрыш жасайды? Шешуі : у΄(х) =( )΄ = ; y' (x)=k = tg60 = ; = ; ; xжанасу нүктесінің ординатасы хіздеген нүкте К(; Жауабы:К(; 18.y = 4x² − 6x функциясының кризистық нүктелерін , монотондық аралығын , экстремум нүктелерін тап. Шешуі :1) у '= 8х – 6 , 8х – 6= 0 , х = - кризистік нүкте, 2) у ʹ 0 , аралығында , у ʹ 0 , аралығында , сондықтан (− ∞ ; ] аралығында функция кемиді , ал [ ) аралығында өседі. х= нүктесінде функция үзіліссіз , ал оның туындысы таңбасын минустан плюске ауыстырады. Сондықтан , х = -минимум нүктесі. 3) х = болғандығы функцияның мәнін табамыз = 4∙ − 6∙ =− ; Жауабы: кризистік нүкте; (− ∞ ; ] аралығында функция кемиді; [ ) аралығында функция өседі; =− . 19.у(х)= −2х³ −3х² + 4 функциясының аралығындағы ең кіші және ең үлкен мәндерін тап: Шешуі :1)функцияның кризистік нүктелерін табамыз: у '(х)=−6х²−6х = −6х (х + 1), осыдан −6х (х + 1)=0; х=0 және х= -1 кризистік нүктелері. 2) аралығында х= -1 кризистік нүктесі жатады. у(-2) = 8 , у(-1) = 3 , у(-0,5) = 3,5 осыдан х=-1 нүктесінде функцияның 3 ке тең ең кіші мәні, ал х =-2 нүктесінде функцияның 8 ге тең ең үлкен мәні жататыны шығады. Жауабы:min y(x) =y(-1) =3 , max y(x) =y(-2) = 8 жүктеу/скачать 211,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|