Туынды және оның қолданылуы 1 Туынды анықтамасы 5
жүктеу/скачать 1,28 Mb.
|
Гавхер КЖ
|
МАЗМҰНЫ Кіріспе 3 1 Туынды және оның қолданылуы 5 1.1 Туынды анықтамасы 5 1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті дәлелдеу және 7 өрнектерді ықшамдау 1.3 Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу 10 1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу 14 1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу 2 Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындыны қолдануларының ерекшеліктері 2.1 Туындының физикада қолданылуы 19 2.2.Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы 20 2.3. Туындының экономикада қолданылуы 23 Қорытынды 27 Пайдаланған әдебиеттер тізімі 29 қосымша а глоссарий 31 қосымша ә туындының көмегімен теңдеулерді шешу. 32 Кіріспе «Туынды» термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736 - 1813) енгізген, қазіргі кездегі , белгілеулерін де сол енгізген. Бұл атау мынадай ұғымның мағынасын ашады: функциясы - тен шығады, - тің туындысы болып табылады. И. Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал функцияның өзін флюента деп атаған. Г. Лейбниц дифференциалдық қатынас туралы айтқан және туындыны түрінде белгілеген. Бұл белгілеу қазіргі әдебиетте де жиі кездеседі. Лейбниц символын функциясының дифференциалын белгілеу үшін таңдап алған. функциясының дифференциалы - туындысының өсімшесіне көбейтіндісі, яғни белгілеуін -пен алмастырып, оны былай да жазуға болады: осыдан . Жұмыстың зерттеу нысаны: Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданысын, пәнаралық байланысын оқып үйрену. Мақсаты – математиканы тереңдетіп оқитын сыныптарда туындының алгебралық қолданылуына түсінік беру. Математикалық модельдеудің әдiстерін меңгеру. «Туынды және оның қолданылуы» тақырыбында функцияларды зерттеу мен кейбір физика есептерін шешуге арналған нұсқаулар ғана көрініс береді. Ал, шынында туындыны қолданып тепе – теңдіктерді, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, өрнектерді ықшамдауға болады. Тереңдетіп оқытатын сыныптарда оқушылардың жалпы математикадан дайындық деңгейін арттыра түсудегі туындыны алгебрада кеңінен пайдаланудың дидактикалық құндылығының маңызы зор. Математиканың көптеген абстрактілі теориялары мен негізгі принциптерінің жаратылыстану ғылымдарының маңызды мәселелерін шешуге қолдану жолдары математиканың бір ірі бөлігі – туынды арқылы жүзеге асады. Туындының көмегімен жаратылыстану ғылымдарындағы ең негізгі проблеманың бірі өзімізді қоршап тұрған табиғат құбылыстарының кейбір жасырын сырының қалай ашылғанын, оның өмірде қалай пайдаланылатынын көрсетуге болады. Міндеттері: -туындының қолданылуы туралы түсінік беру; -туындының алгебралық қолданылуын оқып үйрену, меңгеру және оны қолдана білуге дағдыландыру; -математикалық модельдеудің әдiстерін меңгеру мен пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру.
Туынды – математикалық талдаудың негізгі түсінігі болып орта мектеп математика курсында да және жоғары математика саласында да орасан зор маңызы бар. Математиканың барлық бөлімі, саласы бір – біріне тұрақты, тіпті басқа пәндермен де байланысы күшті пән. «Математика дәл нақтылы білім береді және басқа пәндердің дамуына көмектеседі» - деп Әл – Фараби бабамыз босқа айтпаған. Туындының математикада қолданылуы оқушылардың математиканы терең түсінуі үшін ықпалын тигізеді. Алгебралық әдістерге қарағанда көптеген есептерді туындыны қолданып шешкендегі балама әдіс ретіндегі ұтымдылығын байқау аса қиын мәселе емес. Сондықтан төмендегі мысалдарда, қажетіне қарай, алгебралық есептерді шешудің туындыны қолданған түрін көрсеттік.
1.1 Туынды анықтамасы Кез келген f функциясы және оның анықталу обылысының кез – келген х0 нүктесі төмендегідей түрде сипатталуы мүмкін. 1 f функциясын анықтайтын формулалар арқылы оның х0 нүктесіндегі өсімшесін табамыз: 2. Айырымдық қатынас үшін өрнек жазамыз: Сонан соң оны түрлендіріп ықшамдаймыз, -ке қысқартамыз және т.с.с. 3. Егер нөлге ұмтылады деп есептесек қандай санға ұмтылатынын айқындаймыз. Осылайша табылған санды кейде, физикадағы сияқты, х0 нүктесіндегі функцияның жылдамдығының өзгеруі немесе функцияның х0 нүктесіндегі туындысы деп атайды. Анықтама: нөлге ұмтылғанда функция өсімшесінің аргументтің өсімшесіне қатынасы ұмтылатын сан функцияның х0 нүктесіндегі туындысы деп аталады. функцисының х0 нүктесіндегі туындысы деп белгіленеді («х0-ден эф штрих» деп оқылады): Мысал 1 ( k мен b тұрақтылар) функцияның х0 нүктесіндегі туындысын табайық. 1) . 2) 3) k – тұрақты, саны кез келген үшінші тұрақты, демек Болса Сөйтіп, . жүктеу/скачать 1,28 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|