двумя
независимыми
переменными.
Уравнения
с
переменными
коэффициентами. Уравнения с постоянными коэффициентами.
Уравнения гиперболического типа.
Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа.
Уравнение колебаний струны. Постановка краевых задач. 1-я, 2-я и 3-я краевые
задачи. Редукция общей краевой задачи. Энергия колебаний струны. Теорема
единственности.
Метод распространяющихся волн.
Формула Даламбера. Задачи для бесконечной струны, для полупрямой и
для конечного отрезка. Метод продолжений. Дисперсия волн. Интегральное
уравнение колебаний. Распространение разрывов вдоль характеристик.
Метод разделения переменных (метод Фурье).
Свободные колебания. Принцип суперпозиции. Устойчивость решений.
Вынужденные колебания. Корректные и некорректные задачи. Неоднородные
уравнения. Общая первая краевая задача. Задачи без начальных условий.
Сосредоточенная Сила.
Задача Штурма-Лиувилля. Специальные функции.
Общая схема метода разделения переменных. Альфа функция. Бета
функция. Гамма функция. Ступенчатая функция Хэвисайда. Дельта функция
Дирака.
Краевые задачи на собственные значения и собственные функции.
Колебание ограниченных объемов. Общая схема метода разделения
переменных. Стоячие волны. Уравнение колебаний круглой мембраны.
Колебание прямоугольной мембраны.
Уравнение Бесселя.
Функции Бесселя. Степенные ряды. Рекуррентные формулы. Функции
полуцелого порядка. Асимптотический порядок цилиндрических функций.
Краевые задачи для уравнения Бесселя.
Достарыңызбен бөлісу: 
