2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением а = 5 см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn будет равно тангенциальному?
Дано:
R = 20 см
а = 5 см/с2
а = аn
|
СИ
0,2 м
5.10-2 м/ с2
|
t-?
| Решение:
По условию задачи вращение является равноускоренным, поэтому справедливы следующие соотношения:
(1)
(2)
где υ – линейная скорость точки.
Из (1) получим: (3)
Из (2) выразим скорость точки: (4)
Подставим (4) в (3) и учтем, что аn = а:
.
Подставим в (5) числовые значения, выраженные в системе СИ:
Ответ: t = 2 с.
Задача 2. Груз массой m = 45 кг вращается на канате длиной l = 5,0 м в горизонтальной плоскости, совершая n = 16,0 об/мин. Какой угол с вертикалью образует канат и какова сила его натяжения Т?
Дано:
m = 45 кг
l = 5,0 м
n = 16,0 об/мин
|
СИ
0,27 об/с
|
- ? Т - ?
| Решение
На груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения Т каната (рис. 1). По второму закону Ньютона:
mg + T = ma (1)
Рис. 1
Так как движение по окружности происходит с постоянной по модулю скоростью, то полное ускорение тела в данной задаче –это нормальное ускорение, направленное к центру окруж-ности радиуса R:
(2)
где n - частота вращения груза.
Введем систему координат таким образом, чтобы ось Ох была направлена в сторону направления нормального ускорения. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси Ох и Оу:
(3)
(4)
Из рис. 1 видно, что
R = lsin. (5)
Решив совместно уравпения (3) и (4) с учетом (5), имеем
Подставив числовые значения величин в единицах СИ и выполнив вычисление, находим:
T = 45∙4∙3,142∙0,2672∙5 = 0,63 кН,
.
Ответ: Т = 0,63 кН, = 45°.
Задача 3. Вагон массой 20 т, двигавшийся равномерно, под действием силы трения в 6 кН через некоторое время остановился. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти: 1) работу сил трения; 2) расстояние, которое вагон пройдёт до остановки.
Дано:
m = 20 т
Fтр = 6 кН
v0 = 54 км/ч
|
СИ
2∙104 кг
6∙103 Н
15 м/с
|
Атр - ? S - ?
| Решение:
Работа равна приращению кинетической энергии тела:
Aтр = 0 – = – ,
Знак «–» означает, что работа сил трения отрицательна, так как силы трения направлены против движения.
С другой стороны, работу силы трения можно рассчитать через произведение силы на путь:
Aтр = Fтр. S,
отсюда S = =
Подставив числовые значения, получим:
Aтр = = 2,25.106 Дж = 2,25 МДж,
S = = 358 м.
Ответ: Aтр = 2,25 МДж, S = 358 м.
Достарыңызбен бөлісу: |
