Учебное пособие Алматы 2013 ббк удк номер
§2.8 Первоначальная теория β-распада
жүктеу/скачать 1,73 Mb.
|
treatise11751
| §2.8 Первоначальная теория β-распада
Теория β-распада была создана в 1934 г итальянским физиком Э. Ферми по аналогии с квантовой электродинамикой, однако для описания β-распада Ферми ввел новый тип сил – слабое взаимодействие. Согласно квантовой электродинамике процесс испускания и поглощения фотонов рассматривается как результат взаимодействия заряда с окружающим его электромагнитным полем. Фотоны не содержатся в готовом виде в атоме, а возникают в самый момент их испускания. Их источником является заряд. В ядре нет электронов. Они возникают в нем в самый момент β-распада в результате превращения. n в p или p в n. одновременно вылетает ν или . Таким образом β-распад в некотором смысле подобен процессу излучения, в котором фотон также возникает в самый момент излучения. Процесс β-распада в теории Ферми рассматривается как результат взаимодействия нуклона ядра с электронно-нейтринным полем. Нуклон переходит в другое состояние (из n в p или наоборот) и образуется е- (е+) и (ν). Источниками легких частиц являются нуклоны. При этом предполагается, так же как в электродинамике, что в процессе β-распада выполняются законы сохранения четности и момента количества движения. Исключительная слабость взаимодействия, ответственного за β-распад, позволяет применять методы теории возмущений. Согласно этой теории вероятности перехода Р рассматриваемой системы (например, атомные ядра) из начального состояния в конечное , где и – волновые функции начального и конечного состояний системы (звездочка над знаком волновой функции означает, что берется комплексно-сопряженная величина), H – оператор возмущения, под действием которого осуществляется переход, – плотность конечных состояний, – элемент объема. В рассматриваемом случае совпадает с волновой функцией начального состояния нуклона ; , где – волновая функция конечного состояния нуклона, – волновая функция е-, – волновая функция ν (или ). В теории Ферми рассматривался так называемый векторный вариант слабого взаимодействия, которому соответствует оператор, аналогичный используемому в теории электромагнитной взаимодействий. Однако этот вариант оказался недостаточным для интерпретации всех разрешенных, то есть идущих с большой вероятностью, β-переходов. Поэтому теория Ферми была усовершенствована. Рассматриваются 5 вариантов слабого взаимодействия: скалярный S векторный V тензорный T аксиально-векторный A псевдоскалярный P Каждому из них соответствует определенная форма оператора возмущения H, сохраняющего четность и момент количества движения в процессе слабого взаимодействия. При этом четность и момент начального и конечного состояния ядра изменяются в соответствии с правилами отбора. Таким образом, в общем случае (но все еще в предположении выполнения закона сохранения четности в слабом взаимодействии) оператор возмущения можно записать в форме Где i пробегает значение, соответствующие 5 перечисленным вариантам, каждый из которых характеризуется комплексным коэффициентом . В соответствии с законом сохранения четности H не меняет знака при инверсии координат. Общее количество параметров слишком велико для того, чтобы их можно было определить, опираясь на существовавшие экспериментальные данные. Однако сделав ряд дополнительных предположений о структуре слабого взаимодействия, можно резко сократить число параметров ( не приходя в противоречие с экспериментом). Ввиду очень слабого взаимодействия ν с нуклонами его волновая функция записывается в виде плоской волны: такое же приближение пригодно и для электронов, если пренебречь влиянием кулоновского поля ядра (это допустимо для легких ядер и электронов с кинетической энергией Te<200 кэВ) В этом предположении и , то есть и . Оператор возмущения равен константе H=g. Тогда: где g – постоянная, характеризующая интенсивность β-взаимодействия (подобно тому как электрический заряд e характеризует интенсивность кулоновского взаимодействия), а М – ядерный матричный элемент, определяющийся свойствами волновой функций начального и конечного состояний нуклона. Постоянная слабого взаимодействия g определяется экспериментально из сравнения некоторых следствий теорий β-распада с опытом. Матричный элемент является простейшей формой записи матричного элемента. В более строгом рассмотрении каждому из перечисленных выше 5 вариантов теории соответствует своя форма записи матричного элемента. Однако в любом варианте теории матричный элемент определяется свойствами волновой функций начального и конечного состояний ядра и принимает максимальное значение для разрешенных переходов (например, для β-распада О14, и для 2х типов β-распада n). Разрешенный переходам соответствуют определенные условия (правила отбора), которым должна удовлетворять начальное и конечное состояние ядра (значение спина и четности ядра). Подставив выражения для числа состояний и (2) в формулу (1), проинтегрировав по всем возможным значениям pe и pν(они определяются из знаков сохранения энергии и импульса), можно получить вероятность излучения и, следовательно, время жизни ядра τ относительно β-распада. Оно оказывается связанным с энергией β-распада соотношением: где – довольно сложная, но вполне определенная и поддающаяся точному вычислению функция. При учете кулоновского взаимодействия эта функция зависит еще и от значения Z исходного ядра: . В ультрарелятивистском случае Emax>>mc2=0,5 МэВ. , то есть . можно определить экспериментально, а должно быть близко либо к 1 (для разрешенных переходов), либо к 0 (для запрещенных). Поэтому теория β-распада предсказывает, что произведение 2х экспериментально измеримых характеристик β-распада должно быть приблизительно постоянно как для разрешенных, так и для запрещенных переходв, причем константа для запрещенных переходов должна быть существенно >, чем для разрешенных. Наименьшее значение должна иметь для особенно простых случаев, например, для β-распада n и H3, у которых принимает максимально возможное значение. Это связано с тем, что волновые функции начального и конечного состояний свободного нейтрона и протона в точности совпадают, а для зеркальных ядер H3и Hе3 очень похожи. Вероятность β-распада зависит и от структуры ядра. Величина (сравнительный период полураспада) характеризует степень этого влияния. Поскольку меняется в переделах многих порядков, то часто пользуются её логарифмом.
Из таблицы видно, что β-распад можно разделить на несколько групп так, что внутри группы значения близки друг к другу. В группу сверхразрешенных переходов входят такие, при которых у ядра процесс β-распада не происходит никакой перестройки ядерной структуры. В тех случаях, когда структура исходного и конечного ядер хорошо известна, зависимость для таких переходов можно получить значение фундаментальной константы, характеризующей интенсивность слабого взаимодействия одиночного нуклона с е- и , с е+ и ν. Эта константа определялась из β+-распада и β-распада нейтрона. Для средних ядер периодической системы матричные элементы для разрешенных переходов должны быть меньше, чем для легких ядер. Дело в том, что в средних ядрах нейтронов больше, чем p, благодаря чему уровни, занимаемые последним нейтроном исходного ядра и последним p конечного ядра, различны. В связи с этим волновые функции начального и конечного ядер будут сильнее отличаться друг от друга и должен быть заметно <1. Сравнение периодов полураспада и энергий β-распада для этих случаев показывает, что . Такие переходы называются разрешенными или нормально разрешенными. При нормально разрешенных переходах структура ядра уже существенно меняется при распаде. Такие переходы, однако, называются разрешенными, так как в них не нарушается правила запрета по моменту количества движения и четности. Таким образом, начальное и конечное состояние ядра для разрешенных (сверхразрешенных) переходов должны удовлетворять вполне определенным условиям. Эти условия связаны с выполнением законов сохранения момента количества движения и четности и называются правилами отбора Ферми и правилами отбора Гамова-Теллера. Согласно правилам отбора Ферми к разрешенным переходам относятся такие β-переходы, в результате которых ни момент, ни четность ядра не изменяются: . По рпавилам отбора Гамова-Теллера к разрешенным переходам относятся β-переходы, в процессе которых четность ядра не изменяется , а изменение момента количества движения удовлетворяет условию [за исключением (0-0) - перехода]. Как уже говорилось, основным положениям теории удовлетворяют 5 вариантов взаимодействия. Каждый из них характеризуется своими правилами отбора для вариантов для разрешенных переходов. Для скалярного S и векторного V вариантов теории разрешенные переходы определяются правилами отбора Ферми, для тензорного и аксиально-векторного – правилами Гамова-Теллера. Псевдоскалярный вариант для описания разрешенных переходов непригоден, так как для него разрешенными являются переходы, при которых , а четность ядра меняется. Однозначный выбор варианта теории можно сделать, проанализировав форму β-спектра для запрещенных β-переходов. Теория показывает, что форма спектра для запрещенных переходов отличается от формы спектра для разрешенных переходов и различна для разных вариантов теории. Другая возможность экспериментального выбора варианта теории заключается в исследовании угловых корреляций при β-распаде. Теоретический анализ показывает, что вероятность β-распада зависит от угла между импульсами электрона и нейтрино , причем функция, передающая эту угловую корреляцию, различна для разных вариантов теории. Экспериментально угловую корреляцию между и можно обнаружить в результате измерения корреляции между импульсами электрона и ядра отдачи (например, между е- и p при β-распаде нейтрона). Заключение о варианте теории можно получить также из анализа угловой корреляции между направлениями вылета е- и γ-кванта (при β-переходах в возбужденное состояние дочернего ядра). Перечисленные опыты очень долго давали противоречивые результаты, которые удалось согласовать только в 1957 г, когда было показано, что преобладающими вариантами β-взаимодействия является векторный (V) для фермиевских переходов и аксиально-векторный (A) для гамов-теллеровских переходов. Таким образом, к 1957 г классическая теория β-распада, построенная в предположении выполнения закона сохранения четности в слабых взаимодействиях, наконец приняла однозначный характер. Но именно в это время (1956-1957 гг) было обнаружено, что закон сохранения четности в слабых взаимодействиях нарушается. Это потребовало полного пересмотра классической теории β-распада, который, к счастью, не затронул главных её достижений. В частности, новая теория подтвердила преобладание V- и A-вариантов слабого взаимодействия. Нарушение закона сохранения четности было обнаружена в 1956г при исследовании свойств К-мезонов. Таким образом, постоянная g, характеризующий К-распад, весьма близка по значению К постоянной g, характеризующий β-распад, то было высказано предположение, что четность не сохраняется и в процессе β-распада. Ли Цзун-дао и Янг Джень-нин показали, что наряду с теорией β-распада, опирающейся на закон сохранения четности, можно создать теорию β-распада без учета этого закона. Оказывается, что новая теория приводит к тем же экспериментально подтверждаемым выводам(спектр электронов, е-ν – угловая корреляция), что и старая. Поэтому предположение о несохранении четности в β-распаде не противоречило всем известным к тому времени экспериментальным данным. Это значит, что ни один из сделанных ранее опытов не дает ответа на вопрос о сохранении четности в β-распаде). Согласно Ли и Янгу обнаружить несохранение четности в β-распаде можно в результате исследования β-распада поляризованных ядер. Такой опыт был поставлен в 1957 г. Ву и другие, которые измерили угловое распределение электронов, испускаемых поляризованными ядрами . Опыт оказался весьма трудным из-за сложности методики получения поляризованных ядер, требующей сверхвысоких магнитных полей и сверхнизких температур, из-за специфических трудностей, связанных с необходимостью получения тонкого поверхностного слоя поляризованных ядер и создания специального β-счетчика, работающего в непосредственной близости от исследуемого образца (то есть в вакууме при температуре около 0,01 К). Эксперимент подтвердил отсутствие зеркальной симметрии в процессе β-распада, то есть несохранение четности. Доказательство нарушения закона сохранения четности в слабых взаимодействиях потребовало пересмотр теории β-распада. В настоящее время установлено, что слабое взаимодействие осуществляется переносом (обменом) так называемых промежуточных бозонов – частиц большой массы, которые являются квантами слабого поля. В 60-годах была построена единая теория слабых и электромагнитных взаимодействий. Эта теория предсказала существование трех частиц – переносчиков слабого взаимодействия: заряженные W+и W-- бозоны и нейтральный бозон Z0. Время их жизни с, а масса почти в 200 000 раз превышает массу электрона ( . В 1983 г все три векторных бозона были обнаружены экспериментально. Согласно теории слабых взаимодействий распад нейтрона происходит так. Нейтрон испускает w- - бозон и превращается в протон. Затем бозон распадается на е- и . §2.9 γ-излучения ядер. Электрические и магнитные переходы. Правила отбора по моменту и четности для γ-переходов. Вероятности переходов для различных мультиполей. Ядерная изомерия. Внутренняя конверсия. Эффект Мёесбауэра и его применение в физике и технике γ-излучением называется самопроизвольное испускание ядром γ-квантов в процессе ядра из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией. Радиационный переход может быть однократным или каскадным. П о своей физической природе γ-излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение ядерного происхождения. Рис.2.12 Для =1 МэВ, м. Энергия кванта видимого света =1 эВ. Обычно энергия ядерных γ-квантов бывает заключена в пределах примерно (10 кэВ 5 МэВ) Энергия γ-кванта определяется разностью энергий уровней ядра , между которыми происходит радиационный переход. В соответствии с законами сохранения энергии и импульса ; . Таким образом, γ-квант уносит подавляющую часть энергии возбуждения ядра. Видно отсюда, что спектр γ-квантов дискретен, что говорит о дискретности ядерных уровней. Возбужденные ядра могут быть получены разными путями в результате бомбардировки заряженными или нейтральными частицами, в результате поглощения ядром фотона, либо в результате α- или β-переходов, когда новое ядро образуется в возбужденном состоянии. После α-распада обычно испускаются γ-кванты невысокой энергий ( , так как α-распад, сопровождающийся образованием дочернего ядра в сильно возбужденном состоянии (W>0,5 МэВ), затруднен из-за малой прозрачности барьера для α-частиц с пониженной энергией. Энергия γ-квантов, испускаемых дочерным ядром после β-распада, может быть больше и достигает 2-2,5 МэВ. Это связано с тем, что вероятность β-распада определяется более слабой функцией ( ), чем вероятность α-распада. Обычно ядро, испускающее γ-кванты, имеет сравнительного небольшую энергию возбуждения, недостаточную для испускания нуклона, и испускание γ-квантов является единственно возможным способом снятия возбуждения (если не считать явлений внутренней конверсии и образования е—е+ пар). В тех случаях, когда энергия возбуждения ядра-продукта оказывается равной энергии отделения нуклона или больше её, испускание γ-квантов также может быть преобладающим эффектом, если испускание нуклона связано с запретом по четности или моменту количества движения. γ-кванты, испускаемые ядром при переходе в низшее энергетическое состояние, могут уносить различный момент количества движения . Излучение, уносящее момент количества движения, =1 называется дипольным, =2 – квадрупольным, =3 – октупольным и т.д. (Излучение с =0 не существует из-за поперечности электромагнитных волн). Каждое из них характеризуется определенным характером углового распределения. Надо сказать, что доля фотона, в отличие от других частиц, понятие орбитального момента не существует. Это связано с совместным действием двух причин: равенством нулю массы покоя фотона и ненулевым значением его спина, который =1. Поэтому у фотона нет s-, p-, d- и других состояний с определенным значением . Однако для фотонов существует аналоги таких состояний, называемые мультиполями. Мультиполь электромагнитного поля – это состояние свободно распространяющегося поля обладающее определенным полным моментом L и четностью. Можно показать, что для свободного фотона возможны состояния с полными моментами L=1,2,3 … Обратим внимание на то, что для фотона отсутствует состояние с нулевым полным моментом. Для каждого значения момента существует одно состояние с положительной четностью и одно – с отрицательной. Каждое состояние фотона с определенными моментами и четностью называются мультиполем определенного типа. γ-кванты различной мультипольности возникают в результате различных «колебаний» ядерной жидкости: электрических (дипольные E1, квадрупольные Е2 и т.д.) и магнитных (дипольные М1, квадрупольные М2 и т.д.) . Процессы I типа обусловлены перераспределением электрических зарядов в ядре, процессы II типа перераспределением токов или спиновых и орбитальных магнитных моментов нуклонов. При этом перераспределение нейтронов, для которых Z=0, также должно приводить к испусканию электрических γ-квантов, так как движение нейтрона сопровождается возникновением заряженных ядер отдачи. Набор возможных значений LE и LM определяется правилами отбора по моменту количества движения и четности. Согласно первому правилу отбора между моментами начального состояния ядра IHи конечного состояния IK и моментом L, уносимым γ-квантом, должна существовать соотношение: Из классической электродинамики известно, что если размеры системы малы по сравнению с λ, то интенсивность излучения с мультипольностью L: Для МэВ и ядер из середины периодической системы (А 100) . Таким образом, при возрастании L на 1 интенсивность излучения убывает примерно в раз. Эта зависимость объясняет, почему для излучений различной мультипольности период полураспада ядер сильно отличаются друг от друга. То же самое можно сказать и о магнитных мультиполях. Однако при равныхL интенсивность магнитного излучения оказывается в (d/μ)2раз < электрического, где d – электрический, μ – магнитный моменты ядра. Величина (d/μ)2приблизительно ( при А=100) равна 102-103. Согласно второму правилу отбора моменты электрического γ-излучения LE и магнитного γ-излучения LM должны быть связаны с четностью начального PH и конечного PK состояний ядра соотношениями ; Из этих соотношений следует, что например, Е1 переход возможен только между состояниями ядра с разной четностью, а М1-переход – с одинаковой. В обоих случаях моменты ядер должны удовлетворять соотношение (кроме (0-0) –переходов). Таким образом, учитывая особенности γ-излучения, а именно снижения вероятности γ-перехода с ростом L, относительно меньшую вероятность магнитных переходов по сравнению с электрическими при равных L, правила отбора по моменту и чётности, можно прийти к следующему заключению. Главную роль в радиационном переходе ядра между 2мя состояниями с данными PH, PK и играют электрические и магнитные мультиполи с наименьшими значениями и , удовлетворяющие правилам отбора по моменту и четности: и Наиболее разрешенным является электрический дипольный переход. Следующим по разрешенности является электрический квадрупольный и магнитный диполь. Ядерная изомерия. В редких случаях при сочетании высокой степени запрета с малой энергией перехода могут наблюдаться γ-активные ядра с большими временами жизни (до нескольких часов, а иногда и больше). Такие долгоживущие возбужденные состояния ядер называются изомерами. Я вление изомерии было открыто в 1935 г (И. В. Курчатов, Русинов и др.).было обнаружено, что существуют ядра с одинаковыми значениями A и Z, но с различными периодами полураспада. Изучалась искусственная радиоактивность Br, возникающая в результате облучения естественной смеси стабильных изотопов и медленными нейтронами. Оказалось, что среди Рис.2.12 продуктов реакции иметься изотоп , который образуется в метастабильном состоянии, то есть в таком возбужденном состоянии, вероятность перехода из которого в основное состояние мала. В результате предшествующей ядерной реакции возникает в сильно возбужденном состоянии. Снятие возбуждения происходит двумя путями: ядро в течение 10-13 с γ-переходом переводится в основное состояние, из которого уже происходит испускание β-частиц с Т=18 мин, или ядро переходит в метастабильное состояние, дальнейший переход из которого на основной запрещен правилами отбора. В результате ядро «застревает» на метастабильном уровне с продолжительностью жизни 4,4 часа; переход из метастабильного в основное состояние сопровождается как γ-излучением, так и внутренней конверсией электронов. В дальнейшем переход с основного уровня опять происходит при помощи β-распада с образованием . Таким образом, мы наблюдаем один и тот же спектр β-частиц, образующихся при переходе с основного уровня на основной уровень с единственным Т1=18 мин, но из-за задержки переходов внутри ядра брома возникает эффект, приводящий как бы к 2м периодам полураспада. Возможен и такой случай, когда β-частица может быть испущена непосредственно из метастабильного состояния. Это оказывается возможным, если вероятность радиационного перехода сравнима с вероятностью испускания β-частицы. Энергетические спектры β-частиц обоих типов должны быть различны. Это связано с тем, что β-переходы в обоих случаях происходят между различными энергетическими состояниями ( ). Метастабильные состояния можно наблюдать и у β-стабильных ядер. Основное состояние индия имеет характеристику . Первый возбужденный уровень имеет небольшую энергию (335 кэВ) и характеристику . Поэтому переход между этими состояниями осуществляется лишь посредством испускания М4-кванта. Этот переход настолько сильно запрещен, что время жизни возбужденного уровня оказывается равным 14,4 часа. И зомерия может также проявляться форме существования у ядра нескольких периодов полураспада относительно спонтанного деления. Таким образом, во всех случаях сущность изомерии заключается в наличии у ядра возбужденного состояния с измеримым временем жизни. Из-за сравнительно большого времени жизни это состояние фактически проявляет свойства нового ядра – изомера с другими значениями массы М, спина I, четности P, изоспина T, времени жизни τ и тому подобное (но с теми же самыми A и Z). Ядерная изомерия – отнюдь не редкое явление. Рис.2.13 Известно около сотни достаточно долгоживущих ядер-изомеров. Статистический анализ их распределения по числу содержащихся в них нуклонов приводит к следующим интересным закономерностям. Наибольшее число изомерных состояний имеют ядра с нечетным массовым числом А, они достаточно часто встречаются среди нечетно-нечетных ядер и очень редко у четно-четных ядер. Эти закономерности можно объяснить с помощью модели ядерных оболочек. Если распределить ядра-изомеры для нечетных А по числу содержащихся в них протонов или нейтронов, то обнаруживается чрезвычайно резкая зависимость (острова изомерии). Рис.2.14 Внутренняя конверсия электронов. Ядро может освободиться от избытка энергии не только путем излучения. У тяжелых ядер наблюдается процесс испускание электронов внутренней конверсии. В этом процессе энергия возбуждения ядра непосредственно передается орбитальному электрону (перекрытие волновой функций ядра и электронов). Очевидно, что в таком механизме будут освобождаться моноэнергетические электроны, энергия которых определяется энергией ядерного перехода и типом электронной орбиты. С наибольшей вероятностью процесс внутренней конверсии идет на К-электронах: , где – кинетическая энергия электронов, – потенциал ионизации К-электронов. Когда энергия возбуждения ядра меньше энергии связи К-электрона, наблюдается конверсия на L-электронах. Конверсия электрона наблюдается в первую очередь тогда, когда правила отбора запрещают излучение γ-кванта, и его вылет практически невозможен. После того как вылет электрона из атома произошел, электронная орбита остается незанятой, вследствие чего возникает характерное рентгеновское излучение, сопровождаемое иногда испусканием электронов Оже (вылет из атома одного из электронов наружных оболочек за счет освобождения энергии при переходе другого электрона на К-оболочку из менее связанной оболочки без испускания рентгеновского кванта). Конверсионное излучение может наблюдаться как вместе с γ-излучением, так и без него [в случае (0-0) переходов]. Отношение числа испущенных конверсионных электронов к числу испускаемых γ-квантов называется коэффициентом внутренней конверсии , Рис.2.15 где , … - парциальные коэффициенты внутренней конверсии для K,L…оболочек. Коэффициент конверсии сильно зависит от жнергии перехода: он уменьшается с ростом и растет с увеличиванием Z. Таким образом, наибольшее значение внутренняя конверсия имеет для тяжелых ядер. Он зависит от характера (электрического или магнитного) и мультипольности конкурирующего γ-излучения (коэффициент конверсии растет с ростом мультипольности излучения), то есть от степени запрета γ-излучения. По энергии конверсии электронов можно определять энергии ядерных уровней. Кроме процессов испускания γ-квантов и явления внутренней конверсии переходы возбужденного ядра в низшее состояние могут происходить также путем испускания е- и е+ - пары (если МэВ). Однако, вероятность этого механизма не превышает 10-3 вероятности γ-излучения. жүктеу/скачать 1,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|