Уикипедия ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет Jump to navigationJump to search

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Анықталмаған интеграл

1. 
   математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған;
   
2. 
   өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.
   

• 
  1Интегралдау
  
  • 
    1.1Анықталған интеграл.
    
• 
  2Интегралдық косинус
  
• 
  3Интегралдық логарифм
  
• 
  4Интегралдық синус
  
• 
  5Тағы қараңыз
  
• 
  6Дереккөздер
  

Анықталмаған интегралды іздеу амалы немесе дифференциалдық теңдеулерді шешу.

Осыған сай дифференциалдау формулалары мен ережелеріне сүйене отырып, интегралдаудың формулалары мен ережелерін алуға болады.

Анықталған интеграл.[өңдеу]

y = f(x) теңдеуімен анықталған үздіксіз сызықтың доғасымен, Ox осінің AB кесіндісімен және AD, BC ординаталарымен қоршалған ABCD «қисық сызықты трапециясының»ауданын (S) табу керек болсын (суретті қ.). Ол үшін [a, b] кесіндісін a =x0суретте k-аралыққа салынған тік төртбұрыш штрихталған және оның биіктігі f(ξk)-ке тең, мұндағы k =1, 2, ..., n). Сонда салынған тік төртбұрыштардың аудандарының қосындысын (Sn) қисық сызықты трапецияның (S) ауданымен шамалас деп қарастыруға болады:

S ≈ Sn= f(ξ1)Δx1+ f(ξ2) Δx2+...+ f(ξn) Δxn, немесе оны қосынды белгісін (Σ) пайдалана отырып, былайша жазуға болады:

S ≈ Sn.