- Знаки тангенса и котангенса
Математический диктант - Записать формулу корней уравнения: sin x = a cos x = a
- Записать частные случаи решения уравнения: sin x = a cos x = a
- Записать формулу корней уравнения: tg x = a ctg x = a
- При каких значениях а данные уравнения не имеют корней: sin x = a cos x = a
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений | | | | | | - корней тригонометрических
| | - Sin x =a,
- X = (-1)n arcsin a +Пn
- nZ
| - Cos x = a,
- X= arccos a + 2Пn
- n Z
| - tg x = a,
- x = arctg a + Пn
- n Z
| | | | | | | - cos x = 0
- X = П/2 + Пn, n Z
| | - sin x = 1,
- X = П/2 + 2 Пn, n Z
| - cos x = 1,
- X = 2Пn, n Z
| | - sin x = -1,
- X = -П/2 + 2Пn, n Z
| - cos x = -1,
- X = П + 2 Пn, n Z
| | Устное задание группам - 1. 2sin2x + cos2x = =5sin x cos x
- 2. sin26x + sin24x = 1
- 3. cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x
- 4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 0
- 5. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x
- 6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
- 7. cos2x + 6 sin x – 6 = 0
- 8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
- 9. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 3
- 10. sin2x - sin2x = cos2x
- 11. sin x + cos x = 0
- 12. 3sin x + 4cos x = 5
выбрать те, которые решаются - а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x; б) как однородные; в) понижением степени; г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму; д) с помощью универсальной подстановки; е) методом введения вспомогательного аргумента.
- По формуле приведения:
- «синус» изменится на «косинус»
- В IV четв. знак исходной функции
- синуса отрицательный
Алгебраический способ Решение неравенства относительно неизвестного параметра n и вычисление корней - Записать двойное неравенство для неизвестного (x), соответственное данному отрезку или условию; решить уравнение.
- Для синуса и косинуса разбить решения на два.
- Подставить в неравенство вместо неизвестного (x) найденные решения и решить его относительно n.
- Учитывая, что n принадлежит Z, найти соответствующие неравенству значения n.
- Подставить полученные значения n в формулу корней.
- Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
функционально-графический способ Изображение корней на графике с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений - На графике
- Решить уравнение.
- Построить график данной функции, прямую у = а, на оси х отметить данный отрезок.
- Найти точки пересечения графиков.
- Выбрать решения, принадлежащие данному отрезку.
- Отбор корней с помощью графиков
Арифметический способ Перебор значений целочисленного параметра n и вычисление корней - Решить уравнение
- Записать корни уравнения
- Разделить виды решения для косинуса; подсчитать значения x при целых n до тех пор, пока значения x не выйдут за пределы данного отрезка.
- Записать ответ.
Арифметический способпроверь себя Геометрический способ Изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений - На окружности
- Решить уравнение.
- Обвести дугу, соответствующую данному отрезку на окружности.
- Разделить виды решений для синуса и косинуса.
- Нанести решения уравнения на окружность.
- Выбрать решения, попавшие на обведенную дугу.
Геометрический способ (помощью ед. окружности) - Применение полученных знаний.
- .
- б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
- Решение: б) корни уравнения
- изображаются точками А и В, а корни уравнения
- изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:
- Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку отберем по графику
- Отберем корни, принадлежащие промежутку
- Самостоятельное применение полученных знаний
- . Подведение итогов (рефлексия).
- Ответьте на вопросы:
- Какими способами можно произвести отбор корней?
- Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?
- Продолжи предложение:
- На уроке я работал активно/пассивно
- Своей работой на уроке я доволен/не доволен
- Урок мне показался коротким/длинным
- За урок я не устал/устал
- Моё настроение стало лучше/стало хуже
- Материал урока мне был понятен/ не понятен
- , полезен/бесполезен, интересен/скучен
| | | - Способ проверки и оценивания
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | - Учитель (за правильное решение 2 балла)
| | | | | | | | | | - От 15 баллов и выше – «5» 12–14 баллов – «4» 9–11 баллов – «3»
| | - Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся):
- Домашнее задание.
- Казалось бы, рассмотрены основные типы
- тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.
- Например: к какому типу относится
- это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?
- Д/З №1: решить уравнение и
- Указать уравнение такого типа
- тренировочная работа №43 (2, 4, 6) стр 99-100
Достарыңызбен бөлісу: |
