Утверждено
Раздел 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
жүктеу/скачать 0,79 Mb. Pdf көрінісі
|
ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019
| Раздел 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Дифференциальное уравнение n -го порядка, разрешенное относительно старшей произ- водной. Сведение его к нормальной системе уравнений. Теоремы существования и един- ственности, непрерывной зависимости решения нормальной системы от начальных усло- вий и от параметров. Теорема существования и единственности решения уравнения n -го порядка, разрешенного относительно старшей производной, как следствие теоремы су- ществования и единственности решения нормальной системы. Частные случаи диффе- ренциального уравнения n -го порядка, допускающие понижение порядка. Теорема суще- ствования и единственности решения линейного дифференциального уравнения n -го по- рядка с непрерывными коэффициентами. Общая теория линейного однородного диффе- ренциального уравнения n -го порядка. Определитель Вронского, проверка независимости решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного од- нородного дифференциального уравнения. Теоремы о максимальном числе линейно- независимых решений и о тождественности уравнений. Построение линейного диффе- ренциального уравнения по фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля и ее применение. Способ понижения порядка линейного однородного уравнения при извест- ном частном решении. Структура общего решения линейного неоднородного дифферен- циального уравнения n -го порядка. Принцип суперпозиции. Метод вариации произволь- ных постоянных для отыскания частного решения неоднородного уравнения n -го порядка. Функция Грина. Линейное однородное уравнение n -го порядка с постоянными коэффици- ентами. Операторные многочлены и их свойства. Разложение операторного многочлена на линейные множители. Действие операторного многочлена на простейшие функции. Формула смещения. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение. Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения с по- стоянными коэффициентами в случае простых и кратных корней характеристического многочлена (действительных или комплексных). Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Квазиполиномы и их свойства. Структура частного реше- ния линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами и квазиполи- номом в правой части. Операторный метод отыскания частного решения такого уравне- ния. Уравнение Эйлера. Интегрирование однородных линейных дифференциальных уравнений с помощью рядов. Отыскание фундаментальной системы решений уравнений Эйри и Бесселя. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|