Утверждено
Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
жүктеу/скачать 0,79 Mb. Pdf көрінісі
|
ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019
| Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Эквивалентность нормальной системы n дифференциальных уравнений одному уравне- нию n -го порядка, разрешенному относительно старшей производной. Теоремы о непре- рывной зависимости и непрерывной дифференцируемости решения нормальной системы по начальным условиям и по параметру. Первые интегралы нормальной системы диф- ференциальных уравнений. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы непре- рывно-дифференцируемая функция была первым интегралом нормальной системы. Тео- рема о максимальном числе независимых первых интегралов. Эквивалентность отыска- ния n независимых первых интегралов построению общего решения нормальной систе- мы. Понижение порядка нормальной системы, если известна часть первых интегралов. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений. Интегрируемые комбина- ции. Общая теория линейных однородных систем дифференциальных уравнений с не- прерывными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Построение линей- ной однородной системы по фундаментальной системе решений. Структура общего ре- шения линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частного решения линейной неоднородной системы. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение как уравнение на отыскание собственных значений и собственных векторов матрицы системы. Вид фун- 59 даментальной системы решений в случае простых корней (действительных и комплекс- ных). Вид фундаментальной системы решений в случаях, когда характеристическое урав- нение имеет кратные корни и различные значения ранга характеристической матрицы. Метод исключения для линейных систем с постоянными коэффициентами общего вида. жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|