Векторлардың скаляр және векторлық көбейтінділері, олардың қасиеттері
жүктеу/скачать 181,96 Kb.
|
4 лекция аналитикалық геометрия
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысалдар қарастырайық: 1-мысал .
- 2-мысал.
- 3-мысал.
- Шешуi.
- Жаттығу есептерi
| Векторлардың скаляр және векторлық көбейтінділері, олардың қасиеттері. Вектордың аралас көбейтіндісі және қасиеттері, геометриялық мағынасы. Векторлар берiлсiн. Мұның екеуiн өзара векторлық көбейтiп, одан шыққан векторды үшінсiне скаляр көбейткенде шығатын санды осы үш вектордың векторлық – сколярлық көбейтiндiсi немесе аралас көбейтiндiсi дейдi, оны (1) деп белгiлейдi. Үш вектордың аралас көбейтiндiсi сан жағынан қырлары осы векторлар болатын параллелипедтiң көлемiне тең болады. (2) Векторлардың аралас көбейтiндiсi векторлардың айналмалы ауыстырумен өзгермейдi. (3) Үш вектор компланар болса, онда олардың аралас көбейтiндiсi нөлге тең болады. (4) Егер векторлар тiк бұрышты базисте координаталар арқылы берiлсе, онда оларды аралас көбейтiндiсi. (5) формуламен табылады. Үш вектордың компланар бояу шарты (6) формуламен, ал векторлар қыры болатын параллепипед көлемi. (7) формуламен, ал бiр төбеден шығатын қырлары болатын тетраэдрдiң көлемi. (8) формуламен табылады. Мысалдар қарастырайық: 1-мысал. Үш вектордың кез-келген екеуi тең болса, онда олардың аралас көбейтiндiсi нөлге тең болатынын дәлелдеңдер. Шешуi. векторлары берiлсiн. Онда болар едi. Ал, векторлық көбейтiндiсiнiң анықтамасы бойынша болу керек. Сондықтан және векторлардың сколяр көбейтiндiсi нөлге тең болады. 2-мысал. векторларының аралас көбейтiндiсiн табыңдар. Шешуi. Көпмүшелелiктердi көбейту әдiсiмен және векторлардың векторлық көбейтiндiсi табамыз. Бұл шыққан векторды үшіншi вектор -ға сколяр көбейтемiз: 3-мысал. векторларының аралас көбейтiндiсiн табыңдар. Шешуi. Алғашқы екеуiнiң векторлық көбейтiндiсi сөйтiп Сонымен iздеген көбейтiндi 4-мысал. Тетраэдрдiң бiр төбесiнен шығатын қырлары векторларды кескiндейдi.Тетраэдрдiң көлемiн табыңдар. Шешуi. Қырлары болатын тетраэдрдiң көлемi (8) формула бойынша сонымен куб өлшем. Қайталауға арналған сұрақтар Векторлардың аралас көбейтiндiсi деп ненi айтады? Үш вектордың аралас көбейтiндiсiнiң геометриялық мағынасы қандай? Үш вектордың компланар болу шарты қандай? Үш вектордың аралас көбейтiндiсiнi қандай жағдайда нөлге тең болады? Аралас көбейтудiң негiзгi қасиеттерi қандай? Үшiншi реттi анықтауышты есептеу жолы қандай? Жаттығу есептерi 101. Үш вектордың екеуi компланар болса, олардың аралас көбейтiндiсiнiң нөлге тең болатынын дәлелдеңдер. 102. Теңсiздiктiң дұрыстығын дәлелдеп теңдiктiң қандай жағдайда орындалатын анықтаңдар. 103. Дұрыстығын дәлелдеңдер. 104. Дұрыстығын дәлелдеңдер. 105. Көбейтiндiнi орындаңдар. 106. Егер болса, онда неге тең. 107. векторларға салынған параллелпипедтегi көлемi неге тең. 108. векторларға салынған параллелпипедтегi көлемi неге тең. 109. Егер өзара перпендикуляр бiрлiк векторлар болса, онда векторларға салынған параллелпипедтегi көлемi неге тең. 110. Қырлары векторлары болатын параллелпипедтегi және жататын табанына түсiрiлген биiктiгi неге тең. 111. Векторлар өзара перпендикуляр бiрлiк векторлар. Мына векторлар компланар болады ма жоқ па? 112. Төмендегi векторлардың компланар болар не болмасын анықтаңдар, егер болса: 113. векторлар бiр төбеден шығатын қырлары болатын тетраэдрдiң көлемi неге тең, егер болса. 114. Векторлардың аралас көбейтiндiсiн табыңдар. 115. Векторлардың аралас көбейтiндiсiн табыңдар. 116. Векторлар компланар ма, жоқ па? 117. Вектордың компланар болатынын не болмайтынын анықтаңдар. 118. берiлген табыңдар 119. ABCD тетраэдрдiң қырлары берiлген. Осы тетраэдрдiң 1) көлемiн, 2) жақтарының аудандарын, 3) тетраэдрдiң А төбеден жүргізілген биiктiктерiн табыңдар. 120. параллелепипед. Қырлары Параллелепипедтегi 1) көлемiн, 2) жақтарының аудандарын, 3) А төбеден жүргізілген ABCD жағына жүргізілген биiктiктi табыңдар. жүктеу/скачать 181,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|