Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану
Есептеңіз: arctg2+arctg3+arctg1=? Анықтама
жүктеу/скачать 1,22 Mb.
|
vektorly-ds
| Есептеңіз: arctg2+arctg3+arctg1=?
Анықтама: arctg а (арктангенс а) — бұл тангенстің интервалында анықталатын а ға тең болатын ерекше түрі. Шешуі: Осы анықтаманы негізге ала отырып, arctg х = π/4 ескереміз. Сонымен arctg2 дегеніміз не? Ол үшін бізге arctg х функциясының артықшылықтарын, яғни оның мәндер жиынын білуіміз керек. Осы арқылы біз ункция графигін еш қиындықсыз сыза аламыз. y 0 x 3-cурет. arctg х фунциясы Бұл тангенстің (-π/2:π/2) интервалында 2 - ге тең болатын мәні болып саналады. Аналогиялық тұрғыда сонымен біргe arctg3-те солай. 1 х 4-cурет. arctg х фунциясының графикалық интерпретациясы Графикалық интерпретацияны қолданайық (4-сурет). Суретте көрсетілгендей, arctg2 = x1 , arctg3 = x2 болады. Бұл жерден ұққанымыз,х1 және х2 иррационал сандар, бұнымен қоса оларды тек қана жуықталған мәнде ғана ала аламыз. 6 суретте көрініп тұрғандай, arctg2= α, а аrctg3 = β. Бірауыздан айтарымыз бұл жерден есептің нақты мәнін анықтау мүмкін емес. Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану берілген есептің шешу жолын анағұрлым жеңілдетеді. Мынадай бұрыштарды тұрғызайық: arctg3 = С B M A N 5- cурет. Үшбұрыш Онда arctg1=<ВАС, мұнда <ВАС – теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышының тік бұрышы. Мұнда (ВС = АС=√5, АВ = √lO ,ал Пифагор теоремасына қарама қарсы теоремасы бойынша, АВ2 = АС2+ВС2,сәйкесінше <ВСА = 90°, а <ВАС = 45°). Олай болса, arctg2 + arctg3 + arctg1 =<ВАМ + <ВАС + Жауабы : π жүктеу/скачать 1,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|