Виет теоремасы
жүктеу/скачать 20,27 Kb.
|
8. text
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-ші мысал
- 3-ші мысал
- 4-ші мысал
|
Виет теоремасы Өткен сабақта сіздер квадрат теңдеулерді шешу формулаларымен танысқан болатынсыздар. Сонымен қатар, квадрат теңдеу түбірлерінің теңдеу коэффициентеріне тәуелділігі де дәлелденді. Енді сол теңдеу түбірлерінің өзара тәуелділігін зерттейік: және екенін ескеріп, осы түбірлердің қосындысын және көбейтіндісін тауып көрейік: Яғни, осы теңдіктерді пайдалана отырып, біз квадрат теңдеулерді шешпей-ақ, оның түбірлерін анықтай алады екенбіз. Бұл әдісті ұсынған Франсуа Виет болғандықтан, теорема осы ғалымның атымен аталады. түріндегі теңдеуді -ға көбейтіп түріндегі теңдеуге келтірсек болады. Сонымен қатар және белгілеуерін енгізу арқылы түріндегі келтірілген квадрат теңдеуді аламыз. Ал бұл теңдеуге сійкес виет теоремасы келесідей жазылады: 1-ші мысал: Квадрат теңдеудің бір түбірі 5-ке тең. Виет теоремасын пайдаланып теңдеудің екінші түбірін табыңдар: формуласын қолданайық: 2-ші мысал: квадрат теңдеудің және түбірлері үшін теңдігі орындалатын болса, онда теңдеу түбірлері мен -нің мәнін табыңыз. Ең алдымен теңдеуін стандарт түрге келтіріп алайық: Демек, Виет теоремасына сәйкес: Сонда біз келесі теңдеулер жүйесін аламыз: Бірінші теңдеуден екіншісін шегеру арқылы келесі теңдеуді аламыз: Бастапқыдағы теңдеуге мәнін қойып -нің мәнін анықтайық: 3-ші мысал: түріндегі теңдеу үшін Виет теоремасы арқылы өрнектерінің мәнін табыңыз. Бірінші өрнегіне назар аударайық. Түбірлердің формулалары арқылы біз келесі теңдікті аламыз: Енді өрнегін қарастырайық: 4-ші мысал: теңдеуінің бір түбірі екіншісінен 2-ге артық болса, -ның мәнін табыңыз. Виет теоремасына сәйкес: Есептің шартына сәйкес: Екінші және үшінші теңдеулерді біріктіріп: Мұнда қайта Виет теоремасын пайдалансақ болады: Демек: Олай болса: шартына сәйкес: жүктеу/скачать 20,27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|