Вопрос № Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла


Вопрос № 22. Линейные уравнения. Методы интегрирования линейных уравнений



бет13/19
Дата23.06.2022
өлшемі13,56 Mb.
#147036
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19
Байланысты:
Mat analiz - FULL

Вопрос № 22. Линейные уравнения. Методы интегрирования линейных уравнений.





Табличное (непосредственное) интегрирование
Интегрирование сводится к непосредственному применению табличной формулы или нескольких из них с помощью определенных математических операций

Замена переменной (метод подстановки)

Интегрирование по частям



Вопрос № 23. Уравнение Бернулли. Сведение к линейному уравнению.


Уравнением Бернулли называется уравнение вида:

y ′ + p(x) ⋅ y = f(x) ⋅ yn
Уравнение Бернулли отличается от остальных тем, что в правой части происходит умножение на yn (n ≠ 0 , n ≠ 1) *(иначе это будет линейное уравнение).
Уравнение Бернулли можно привести к линейному уравнению. Для этого надо:
1) обе части уравнения (13) разделить на y n ,
2) сделать замену z = y 1 – n .

Замечания.
1) Уравнение Бернулли при n > 0 имеет решение y = 0 . Оно будет частным решением при
n > 1 (обычно входит в общее при C = ∞) и особым при 0 < n
2) Решив получившееся после замены линейное уравнение методом Бернулли, получим:

Таким образом, решение уравнения Бернулли можно сразу искать в виде произведения двух функций методом Бернулли, не приводя предварительно к линейному уравнению.


№1 ПРИМЕР: Метод решения такой же как решение линейного уравнения



Пусть y = u*v, y’ = u’v+uv’ тогда:

Разделим решение на 2 части:
1)
Подставив v, находим u:

Получаем:

№2 ПРИМЕР:

Решение:
1. 2. 3.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет