| Дәріс 10 Сызықтық блоктық кодтар. Мінсіз кодтар және Хемминг шекарасы. Декодтау қатесінің ықтималдығы
10-суретте барлық ықтимал қабылданған R векторлары кодтық сөздерді декодтау аймақтарына жататын жағдай көрсетілген.
Анықтама. Бөлінбейтін сфералық декодтау аймақтары n өлшемінің барлық векторлық кеңістігін қамтитын кодтар мінсіз немесе тығыз оралған деп аталады.
Мінсіз кодтарды қолданған кезде қателерді түзету әрқашан мүмкін (міндетті түрде дұрыс емес). Хэмминг кодтарынан басқа, қазіргі уақытта өте жақсы кодтар аз.
Біз t қателерін түзете алатын екілік (n, k) кодтардың параметрлерінің арақатынасын табамыз. Мінсіз (n, k) кодтың декодтау аймағы n өлшемді векторлық кеңістіктегі t радиусының қиылыспайтын 2k сферасын құрайды. Әрбір сферада тиісті кодтық сөзден l қашықтықта орналасқан барлық n-өлшемді векторлар болады, сонымен қатар 0 < l < t. осылайша, әрбір сфераға
. (10.1)
n-өлшемді векторлар.
Қиылыспайтын сфералардың жалпы көлемі n өлшемді векторлық кеңістіктің көлемінен аспауы мүмкін болғандықтан, екілік кодтар үшін бізде
. (10.2)
немесе
. (10.3)
Теңдік тек екілік кодтар үшін ғана орын алады. Өрнек (6.3) Хамминг шекарасы деп аталады. Хамминг шекарасы-t қателерін түзете алатын N ұзындығының екілік кодының сынақ таңбаларының қажетті санының төменгі бағасы.
(6.3)-дан шығатыны біз қарастырған (7,4)-Хамминг коды өте жақсы, өйткені
Достарыңызбен бөлісу: |
