Ақпараттар және кодтау теориясы
Декодтау қатесінің ықтималдығы
жүктеу/скачать 1,27 Mb.
|
лек1 (2)
| Декодтау қатесінің ықтималдығы
Алдыңғы пайымдауларға сүйене отырып, Анықталмайтын қателіктің ықтималдығын анықтай аламыз. Шын мәнінде, арнадағы жіберілген код сөзі басқа код сөзіне ауысса, қате анықталмайды. С кодын қосу операциясына қатысты жабық векторлық кеңістіктің қасиетінен бұл жағдайда қатенің өзі код сөзі болуы керек. Осылайша, Анықталмайтын қатенің ықтималдығы тәуелсіз оқиғалардың ықтималдығының қосындысымен анықталады е = vi, мұндағы және 1 < i < 2. Біз DSK Рe қате ықтималдығымен жадсыз қарастыратындықтан, оқиғаның ықтималдығы, мысалы, e = (0011010), мұндағы (0011010) - 1-кестедегі код сөзі, тең . Аi арқылы i салмақтағы С кодтық сөздердің санын (n, k)-кодты белгілейміз. Содан кейін С коды үшін Анықталмайтын қате ықтималдығы . (10.4) (7,4) - Хэмминг коды үшін Аi мәнін (салмақты үлестіру) 1-кестеден (9-дәріс) алуға болады. Егер Рe екілік символының ықтималдығы белгілі болса, онда (6.4) көмегімен анықталмайтын қатенің ықтималдығын табуға болады. Салмақты үлестіруді білмей, анықталмайтын қатенің ықтималдығын келесідей бағалауға болады
Мысал: (7,4)-Хэмминг кодын пайдаланып деректерді беру. Деректер (7,4)-Хэмминг кодымен кодталады және Аддитивті ақ Гаусс шуылы Аддитивті ақ Гаусс шуылы бар арна арқылы беріледі. Арнадағы сигнал / шу қатынасы 6 дБ құрайды, бұл екілік таңбаның қателік ықтималдығына тең - 0,023. Берілу жылдамдығы-16 кбит/сек. Егер декодтау кезінде қате табылса, онда қайта сұрау сигналы код сөзін қайта жібереді. Анықтау: 1. Код сөзінің қатесіз қабылдану ықтималдығы қандай? 2. Анықталмайтын қатенің ықтималдығы қандай? 3. Биттердегі орташа" тиімді " жылдамдықты анықтаңыз (яғни секундына берілетін ақпараттық биттердің орташа саны). 4. "Тиімді "жылдамдықты теориялық тұрғыдан қол жеткізуге болатын максимуммен салыстырыңыз. Шешімі.
Егер барлық 7 екілік таңба дұрыс берілсе, код сөзі қатесіз беріледі. Ре таңбасындағы қате ықтималдығымен жадсыз екілік симметриялы арна үшін код сөзінің қатесіз берілу ықтималдығы үшін код сөзінің қатесіз берілу ықтималдығы келесідей (10.6) АБГШ бар арна үшін (аддитивті ақ Гаусс шуы) ықтималдылық Ре функциясы ретінде анықталады SNR (сигнал/шу қатынасы) және келесіге тең (10.7) (10.6) өрнекке Ре қойып, келесі мәнді аламыз: .(10.8) 2. (10.4) өрнектен анықталмайтын қатенің ықтималдығын аламыз . (6.9) Верхняя оценка Рr (10.5) дает для сравнения . (6.10) Анықталмаған қатенің елеусіз ықтималдығын ескере отырып, кодтық сөздердің орташа 85% - ы қайта сұрамай-ақ дұрыс қабылданады деп санаймыз. Сондай-ақ, кодтық сөздегі ақпараттық биттердің үлесі k / n екенін ескере отырып, Rb беру жылдамдығымен тиімді жылдамдық келесіге тең болады (10.11) жүктеу/скачать 1,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|