Теорема. Евклид R кеңістігінің кез келген х,у элементіне Коши
(х, у)2 (х, х) (у, у) (3)
немесе
теңсіздігі орындалады.
Дәлелдеуі. Егер  нақты сан болса, онда  х-у векторы үшін
( х - у, х - у)  0
теңсіздігі орындалады.
Бұдан  (х,х)-2(х,у) + (у,у)0.
-байланысты бұл квадратты үшмүшеліктің теріс болмауы үшін оның дискриминанты оң болмауы:
(х, у)2 - (х, х) (у, у) 0.
қажетті әрі жеткілікті. Осы теңсіздіктен (4.3) теңсіздігі алынады. Теорема дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
