Теорема. Ортонормалданған векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз.
Дәлелдеуі. Берілген векторлардың сызықты тәуелсіз екенін дәлелдеу үшін
(4.8)
теңдеуді қарастырып, оның тек болғанда ғана орындалатынын дәлелдесек жеткілікті. Ол үшін (4.8) теңдеудің екі жағында l векторына скаляр көбейтелік, яғни:
Осыдан
i-дің біртіндеп 1,2,...,n мәндерін қабылдағанын және ортонормалданған векторлар екенін ескерсек, онда . Теорема дәлелденді.
векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз.
(4.8)
болғанда ғана орындалатынын дәлелдесек жеткілікті. Ол үшін (4.8) теңдеудің екі жағында l
векторына скаляр көбейтелік, яғни: 
ортонормалданған векторлар екенін ескерсек, онда