1- мысал. Ара қашықтығы 500 км екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы бағытта трактор мен одан жылдамдығы 4 есе артық жүк машинасы шығып 4 сағаттан кейін кездесті. Трактордың жылдамдығы қандай?
Шешуі: Трактордың жылдамдығы х (км/сағ) болсын, онда жүк машинасының жылдамдығы 4х (км/сағ) болады.
Сонда есептің шартына сәйкес қозғалыс қарама-қарсы болатындықтан, мынадай теңдеу шығады: Бұдан
Демек, трактордың жылдамдығы 25 км/сағ –қа тең болған.
Жауабы: С) 25 км/сағ.
А) 20 км/сағ; В) 22км/сағ; С) 25 км/сағ; D) 28 км/сағ; Е) 30 км/сағ.
2-мысал. Ара қашықтығы 900 км екі қаладан бір-біріне қарама-қарсы екі пойыз шығып, олар жол ортасында кездескен. Бірінші пойыз екіншіден 1 сағ кеш шығып, екінші пойыз жылдамдығынан 5 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Әр пойыздың жылдамдығын табыңдар.
Шешуі: Екінші пойыздың жылдамдығын х км/сағ деп белгілейік. Есептің шартын мынадай кесте түрінде жазған тиімді.
Теңдеу құрып, оны шешеміз:
бұдан бұл түбір есептің шарты бойынша жарамсыз.
Демек, екінші пойыздың жылдамдығы 45 км/сағ, ал бірінші пойыздың жылдамдығы 50 км/сағ болған.
Жауабы: С) 50 км/сағ; 45 км/сағ.
А) 45 км/сағ; 40 км/сағ; В) 55км/сағ; 45 км/сағ; С) 50 км/сағ; 45 км/сағ;
D) 50 км/сағ; 45 км/сағ.
3 - мысал. Реактивті самолет 0,5 сағатта винтті самолеттің 1 сағатта жүрген жолынан 200 км артық жүрген. Егер реактивті самолеттің жылдамдығы винтті самолеттің жылдамдығынан 3 есе артық болса, әрқайсысының жылдамдығын табыңдар.
Шешуі: Винтті самолеттің жылдамдығын х км/сағ, деп белгілейік.
Теңдеу құрамыз және оны шешеміз: ,
Демек, винтті самолеттің жылдамдығы 400 км/сағ-қа, ал реактивті самолеттің жылдамдығы 1200 км/сағ-қа тең болған.
Жауабы: D) 400 км/сағ; 1200 км/сағ.
А) 300 км/сағ; 900 км/сағ; В) 500км/сағ; 1100 км/сағ; С) 350 км/сағ; 450 км/сағ;
D) 400 км/сағ; 1200 км/сағ.
4-мысал. Жедел пойыз семафор алдында 16 минут тоқтатылған. Кестеден шығып қалмау үшін, ол келесі 192 км аралықты жоспарланғаннан 10 км/сағ артық жылдамдықпен жүрген. Пойыздың кесте бойынша жылдамдығын табыңдар.
Шешуі: Жедел пойыздың кестедегі жылдамдығын х (км/сағ), деп белгілейік.
бұдан бұл түбір есептің шарты бойынша жарамсыз.
Демек, жедел пойыздың кестедегі жылдамдығы 80 км/сағ болған.
Жауабы: С) 80 км/сағ.
А) 70 км/сағ; В) 75 км/сағ; С) 80 км/сағ; D) 85 км/сағ; Е) 90 км/сағ.
5-мысал. Жолаушыға берілген жол бөлігінде пойыздың жылдамдығы 40 км/сағ екені белгілі. Жолаушы бір кезде қарсы келе жатқан пойыздың 3 с ішінде өткенін терезе алдынан байқап қалды. Егер қарсы келе жатқан пойыздың ұзындығы 75 м болса, онда оның жылдамдығы неге тең?
Шешуі: Қарсы келе жатқан пойыздың жылдамдығы х км/сағ болсын. Онда қарсы келе жатқан пойыздың жолаушының терезесінің алдынан өткендегі жылдамдығы (х+40) км/сағ болады.
Пойыздың жолаушы алдынан өткен кездегі уақыты сағ-қа тең. Сонда сағ. болатындықтан, есептің шарты бойынша мынадай теңдеу шығады: км/сағ.
Демек, қарсы келе жатқан пойыздың жылдамдығы 50 км/сағ болған.