В данном параграфе мы сделаем некоторые замечания общего характера
по ряду теорем геометрии, часто встречающихся в ЕНТ, а также разберем
некоторые задачи.
1.
Рассмотрим теорему о свойстве биссектрисы внутреннего угла треу
гольника.
Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежа
щую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
_Ъ
Щ
с
Длина биссектрисы:
а
26-с-cos-
/=
6 + с
I = 6 с - 6 ,с ,.
I.
Задание: В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 соответ
ственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса
прямого угла.
Решение:
1)
АС = УАВ2 +
ВС2 = \125 + 144 =13.
2) Обозначим
АК=х, тогда:
СК= 13-х.
В К - биссектриса
ZB, значит
АВ
АК
ВС ~ С К ’
12
АК = — ,
СК = А С -А К = 13-— = — .
17
17
17
13-х
5(13-х) = 12х;
65 = 17х;
65
х = — ;
17
156 65
17 ’ 17
2.
Задание: В треугольнике
ABC длины сторон
СВ, САиАВ соответствен
но равны 4,3 и 2. Найдите отношение, в котором точка пересечения биссект
рис делит биссектрису угла (считая от вершины
В).
Достарыңызбен бөлісу: