И. П. Рустюмова? T. A. Кузнецова

г = — (радиус вписанной окружности)
Р
Следует иметь в виду, что:
1. центр окружности, вписанной в треугольник, находится в точке пересе­
чения биссектрис треугольника;
2. центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке 
пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Прямоугольный треугольник
с
R = — (центр описанной окружности
ь
/
\ а
2
находится на середине гипотенузы)
И 
N .
а + Ь - с
г --------
/ а
1
N
2
Сь
са
5 = —с ■
 h
2
Ъ = с-сь
„ 
1 
,
S = —a b
а 1 =с-са
2
К 1 =CbCa
1
S = —о-с-sina 
2
а2 +Ьг = с2 (теорема Пифагора)
если а= 30°, то с =2а
а 
1
Ь 
а 
Ь
sina = — cosa = - 1ёа = Т , 
C t g a = -
с
р 
Ь 
а
Равносторонний треугольник
уС 
X
Следует иметь в виду, что:
N
1. Каждая медиана равностороннего треугольника
/6 0
\
,
.
Z-------
1
-------л совпадает с биссектрисои и высотой, проведенными из
той же вершины.
2. 
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треу­
гольника совпадают.
Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем
Большой класс задач решается с помощью различных теорем. Условия 
подобных задач таковы, что можно непосредственными вычислениями полу­
чить искомый результат.
472

В данном параграфе мы сделаем некоторые замечания общего характера 
по ряду теорем геометрии, часто встречающихся в ЕНТ, а также разберем 
некоторые задачи.
1. 
Рассмотрим теорему о свойстве биссектрисы внутреннего угла треу­
гольника.
Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежа­
щую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
_Ъ  
Щ 
с
Длина биссектрисы: 
а
26-с-cos-
/=
6 + с
I = 6 с - 6 ,с ,.
I. 
Задание: В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 соответ­
ственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса 
прямого угла.
Решение:
1) АС = УАВ2 + ВС2 = \125 + 144 =13.
2) Обозначим АК=х, тогда:
СК= 13-х.
В К - биссектриса ZB, значит 
АВ 
АК 
ВС ~ С К ’
12
АК = — , СК = А С -А К = 13-— = — . 
17 
17 
17
13-х 
5(13-х) = 12х;
65 = 17х;
65
х = — ;
17
156 65
17 ’ 17
2. 
Задание: В треугольнике ABC длины сторон СВ, САиАВ соответствен­
но равны 4,3 и 2. Найдите отношение, в котором точка пересечения биссект­
рис делит биссектрису угла (считая от вершины В).

жүктеу/скачать 10,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: