Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет33/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   184

3. Основные результаты

Пусть оператор  определен формулой



, (3.1)

тогда в силу формул (1.3), (2.5) решение задачи Коши (1.1)-(1.2) имеет вид



 (3.2)

Действуя на обе части этого равенства оператором , имеем



 (3.3)

В силу леммы 2.4 оператор  самосопряжен, а в силу формулы (1.3) оператор  компактен. Если , то , в самом деле, в этом случае



Дважды продифференцировав это равенство и воспользовавшись теоремой Лебега [1], получим  почти всюду. В силу теоремы Гильберта-Шмидта имеет место разложение





где  следовательно, в силу формул 2.10, 2.11 решение задачи Коши имеет вид

 (3.4)

Нами доказана следующая теорема.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет