Механикалық қозғалыс
§17. Айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы
жүктеу/скачать 220,3 Kb.
|
§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі-emirsaba.org
- Бұл бет үшін навигация:
- §18. Күш моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі. Қозғалмайтын 0 нүктесіне қатысты күш моменті
| §17. Айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы.
Қозғалмайтын z осі бойымен айналатын абсолютті қатты денені қарастырайық (24-сурет). Денені айналу осінен қашықтықта орналасатын массасы элементтерге ойша бөлейік. Дененің қозғалмайтын оське қатысты айналуы кезінде, оның элементтері радиусы шеңбер сызады және әртүрлі сызықты жылдамдыққа ие болады. Біз қарастырып отырған денеміз–абсолютті қатты дене болғандықтан, осы элементтердің бұрыштық жылдамдығы бірдей болады: (17.1)
немесе (17.1) өрнегін қолданып, мынаны аламыз: , мұндағы –z осіне қатысты дененің инерция моменті. Сонымен, айналатын дененің кинетикалық энергиясы: (17.2) (17.2) өрнегімен ілгерлемелі қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясын салыстыра отырып, айналмалы қозғалыстың инерция моменті–дененің инерттілігінің өлшемі екендігін көреміз. (17.2) формуласы қозғалмайтын осьті айналатын денелер үшін орындалады. Дененің жазық қозғалысы кезінде, мысалы, цилиндр көлбеу жазықтықта домалап келеді дейік, оның қозғалыс энергиясы ілгерлемелі және айналмалы қозғалыс энергияларынан тұрады: мұндағы –домалап бара жатқан дененің массасы; – дене массалар центрінің жылдамдығы; – массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті; – дененің бұрыштық жылдамдығы. §18. Күш моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі. Қозғалмайтын 0 нүктесіне қатысты күш моменті деп – 0 нүктесінен А нүктесіне дейін жүргізілген r радиус – вектордың әсер ететін F күшке векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтамыз (25-сурет): , мұндағы – ның бағыты –дан – қа қарай айналуы кезінде оң бұранданың ілгерлемелі қозғалысымен сәйкес келеді. Күш моментінің модулі: (18.1) мұндағы мен арасындағы бұрыш; – 0 нүктесі мен күш әсер ету сызығы арасындағы қысқа арақашықтық, күш иіні деп аталады. Қозғалмайтын z осіне қатысты күш моменті деп- күш моментінің осы оське түсірілген проекциясына тең скалярлық шаманы айтамыз (26-сурет). Моментінің мәні z осіндегі 0 нүктесінің орнына тәуелді емес. Егер z осі векторымен бағыттас болса, онда күш моментінің проекциясы: Айналатын дененің жұмысын табайық (27-сурет). Айналу осінен r қашықтықтағы В нүктесіне F күш әсер етсін, радиус-векторы мен күш арасындағы бұрыш. Дене абсолютті қатты болғандықтан, жұмыс-дененің бұрылуы кезінде жасалатын жұмысқа тең болады. Дененің шексіз аз бұрышқа бұрылуы кезінде В нүктесі жол жүреді, ал жұмыс (18.2)
(18.1)-ді ескеріп, былай жаза аламыз: мұндағы z осіне қатысты күш моменті.
Сонымен қатар, дене айналғанда жұмыс кинетикалық энергияның өсуіне жұмсалады: , бірақ,
сондықтан немесе екенін ескеріп,былай жазуға болады: (18.3)
Егер айналу осі массалар центрі арқылы өтетін негізгі инерция осімен сәйкес келсе: (18.4)
жүктеу/скачать 220,3 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|