Общие рекомендации по выполнению расчетно-графических работ


Определяем положение главных центральных осей инерции u и v



бет14/15
Дата26.12.2023
өлшемі0,64 Mb.
#199555
түріРеферат
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
МУ сопромат

Определяем положение главных центральных осей инерции u и v
Угол наклона главных центральных осей u и v к центральным осям  и  соответственно определяем из следующей формулы:
.
Отсюда находим, что  и  .
Откладываем положительное значение угла  от оси  против хода часовой стрелки и проводим главные центральные оси u и v (см. рис. 8).
Ось, относительно которой момент инерции максимален, составляет меньший угол с той из центральных осей  или  , относительно которой осевой момент больше. Поскольку  см4 больше, чем  см4, ось u является осью относительно которой момент инерции сечения максимален, то есть ось u – ось max. Соответственно, ось v является осью min.
Вычисляем значения главных центральных моментов инерции  и  для заданного поперечного сечения
Значения главных центральных моментов инерции всей фигуры определяются по формуле
.
Тогда
см4;
см4;  см4.
Контролем правильности последних вычислений может служить следующее условие:
.
Имеем
,  .


Условие задачи для самостоятельного решения по теме "геометрические характеристики плоских сечений"
Для заданного поперечного сечения стержня (рис. 9), состоящего из двух прокатных профилей и полосы, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции  и  . Данные взять из сортамента двутавров, уголков и швеллеров.
Варианты расчетных схем к задаче "геометрические характеристики плоских сечений" для самостоятельного решения












Рис.10 Расчетные схемы
Таблица 8 - Варианты исходных данных к задаче для самостоятельного решения

Номер схемы (рис. 10)

Номер
швеллера

Номер
двутавра

Размеры
уголка

Толщина
листа, мм

1

24

12

100×100×8

12

2

22

14

100×100×10

12

3

20

16

100×100×12

12

4

18

18

100×100×8

14

5

16

20

100×100×10

14

6

14

22

100×100×12

14

7

12

24

100×100×8

16

8

24

22

100×100×10

16

9

22

20

100×100×12

16

0

20

18

100×100×8

10




  1. Условия и варианты заданий к выполнению РГР № 6

«Напряженное состояние в точке тела»


Условие задачи
Дано  кН/см2,  кН/см2,  кН/см2 (рис. 11, а). Найти главные напряжения  , направления главных площадок и максимальное касательное напряжение  .
Расчетная схема

Рис.11 Расчетная схема
Решение примера задачи на напряженное состояние в точке тела
Напомним правила знаков для нормальных и касательных напряжений.
Нормальное напряжение, соответствующее растяжению, считается положительным, а сжатию – отрицательным.
Касательное напряжение считается положительным, если одновременно выполняются (или одновременно не выполняются) следующие два условия:
направление напряжения совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси;
внешняя нормаль к площадке, на которой оно возникает, направлена в ту же сторону, что и другая, соответствующая, координатная ось.
Определяем главные напряжения, возникающие на трех главных площадках, проходящих через рассматриваемую точку твердого тела
Для плоского напряженного состояния одно из главных напряжений, возникающее на площадке с нормалью x, равно нулю.
Вычисляем значения двух других главных напряжений:
кН/см2;
кН/см2.
Учитывая, что  , окончательно имеем:
кН/см2,  ,  кН/см2.
Делаем проверку ( ):
или  , то есть верно.
Находим положение главных площадок
Углы  и  , определяющие положение двух взаимно перпендикулярных площадок, на которых возникают главные напряжения  и  , определяются из формулы
.
Отсюда:  и  .
Напомним, что угол считается положительным, если он отсчитывается от оси z против хода часовой стрелки.
Найденные углы (см. рис. 11, б) определяют и направления «действия» главных напряжений  и  .


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет