-сурет.  Тік бұрышты 38-сурет

78
7.2 Тура геодезиялық есеп. Тік бұрышты 
координаталардың өсімшелері
Іс жүзінде инженерлік геодезия жұмыстарында бір координа-
талар жүйесінен екінші координаталар жүйесіне ауысуға тура ке-
леді. Айталық, полярлық координаталар полюсі 
О,
тік бұрышты 
координаталар жүйесінің бастауымен, ал 
ОА
полярлық ось, тік 
бұрышты координаталар осі 
ОХ
-пен сəйкес келіп тұр, сонда 39-су-
реттен жазатынымыз,
 
 
 
x= r cosb;
(65)
 
 
 
y = r sinb;


tgb 
= 
x
y
;
(66)


r 
= 
2
2
sin
cos
y
x
y
x
+
=
=
β
β
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭
39-сурет
. Полярлық координаталардан
40-сурет
. Тура геодезиялық
тік бұрышты координаталарға есеп
ауысу тəсілі
65-формула полярлық координаталардан тік бұрышты координа-
таларға ауысу, ал 66-формула тік бұрышты координаталардан 
полярлық координаталарға ауысу үшін қолданылады.
Егер тік бұрышты координаталар бастауы полярлық координа-
талар полюсімен сəйкес келмесе, онда бір координатадан екінші 
координатаға ауысу үшін жалпылама түрге көшуге тура келеді. 
Айталық, 
А
нүкесінің тік бұрышты координаталары (40-сурет), 
А

79
нүктесінен 
В
нүктесіне дейінгі арақашықтық 
d 
жəне 
ОХ
осінен 
басталып, өлшенген 
АВ
бағытының полярлық бұрышы 
a
берілген. 
Сонда 
В
нүктесінің тік бұрышты координаталарын анықтау керек 
болса, бұл тура геодезиялық есептің мəнін құрайды.
Есепті шығару үшін, 
А 
нүктесін полярлық координата-
лар жүйесінің полюсі ретінде, ал 
АС
түзуін – полярлық ось 
ретінде қабылдаймыз. Сонда 
d
жəне
 a,
В
нүктесінің полярлық 
координаталары болып есептеледі де, осы берілімдерден 
тік бұрышты координаталарға ауысу керек. Іс жүзінде тік 
бұрышты координаталарды өлшемейтіндіктен, есепті шығару 
үшін полярлық бұрыш 
a
жəне 
d
арақашықтығын өлшейді. 
В 
нүктесі арқылы тік бұрышты координаталар осьтеріне 
параллель түзулер жүргіземіз, əрі қарай 40-суреттен тік 
бұрышты координаталар айырмаларының шамасын жазуға 
болады:

СВ = У
В
 – У
А
 = Dy
(67)
АС = Х
В
 –Х
А
 = Dx
Мұндай айырманы 
координаталар өсімшесі
деп атайды да, 
Dx
жəне
 Dy
деп
 
өрнектеледі. Координаталар өсімшесі былай 
анықталады:
Dx = d cosa; 
 

(68)
Dy = d sina;
Сонда 
В
нүктесінің координаталары төмендегідей есептеледі,
Х
В
 = Х
А
 +Dx;
(69)
У
В
= У
А
+Dy.
Координаталар өсімшелерінің мəндері полярлық бұрыш ша-
масына немесе сызық бағытының румбалық атына (қай ширек-
те жатқанына) байланысты болады. Сызық бағытының румба-
лық аттарын 37-суреттен жеңіл анықтап, оны 5-кестеге жазуға 
болады.
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭

жүктеу/скачать 2,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: