Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу
жүктеу/скачать 0,67 Mb.
|
d0b5d181d0b5d0bfd182d0b5d180d0b4d196-d0b3d0b5d0bed0bcd0b5d182d180d0b8d18fd0bbd18bd29b-d182d399d181d196d0bbd0bcd0b5d0bd-d188d0b5d188
| Теңдеуді шешу әдісі:
катеті k=a+b+c , гипотенузасы d –тікбұрышты үшбұрыш салу; берілген катет бойына ұзындықтары а және b кесінділерін салу; а және b кесінділерінің соңғы ұштарынан екінші катетке параллель түзулер жүргізу; осы параллель түзулердің гипотенузасымен қиылысу нүктелерінен екінші катетке перпендикуляр түсіру. Осы перпендикулярлардың табандары бөліп тұрған екінші катеттегі кесінділер есептің шешімі болады. Есеп 2. және айнымалыларының оң мәндері үшін (5) м ұндағы a, b, c, d, k, l – тұрақтылар, теңдеулер жүйесін шешіңдер. (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатынын және ол біреу ғана болатынын дәлелдейік. a+b+c+d=m белгілеуін енгізелік. Теорема 2. Егер m2 =k2 +l2 теңдігі орындалса (5) теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады. Дәлелдеу. Гипотенузалары a, b, c және d , ал катеттері x, y, z және t болатын тікбұрышты үшбұрыштарды қарастырып, оларды сәйкес катеттері параллель болатындай етіп бір-біріне жалғастыра орналастырамыз. А және В нүктелерін қосып С бұрышы 900 болатын АВС тікбұрышты үшбұрышын аламыз(сурет 10). Салуымыз бойынша оның АС катеті DK+EL+FM+AN қосындысына тең. Яғни АС=l, ал BC-катеті x+y+z+t=k-ға тең болады. Ал AB2 = . AFEDB сынық сызығының ұзындығы АВ кесіндісінің ұзындығынан кем емес, яғни AF+FE+ED+DB AB. Салуымыз бойынша DB+DE+EF+FA=a+b+c+d=m. Теореманың шарты бойынша m2=k2+l2 , олай болса қарастырылып отырған үшбұрыштардың гипотенузалары бір түзу бойында жатады. Яғни D, E, F нүктелері АВ гипотенузасының бойында жатады және АВ гипотенузасын мынадай қатынаста бөледі: Осы нүктелер арқылы АС катетіне параллель түзулер жүргіземіз. Сонда пропорционал кесінділер туралы теоремаға [3] сәйкес (6) ( 7) қатынастан x, y, z және t шамаларының мәндері алынады. Сонымен, (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің бар болатыны дәлелденді. Енді (5) теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығын дәлелдейік . Қарастырылып отырған теңдеулер жүйесінің шешімінің жалғыздығы : берілген жарты жазықтықта екі катеті бойынша бір ғана тікбұрышты үшбұрыш салуға болатыны (k және катеттері бойынша АВС тікбұрышты үшбұрышын салу); түзуден тысқары нүкте арқылы оған параллель бір ғана түзу жүргізуге болатыны, (D, E, F нүктелерінен АС-ға параллель түзулер жүргізу, сурет 11) екі түзудің бір ғана қиылысу нүктесі болатыны (DK, EL, FM – түзулерінің BC катетімен қиылысу нүктелері) туралы теоремалардан шығады. Теорема толық дәлелденді. Мысал: мұнда x, y, z, t - оң сандар. Шешу жолы: катеттері 6-ға және 8-ге тең тікбұрышты үшбұрыш саламыз. Сонда Пифагор теоремасы бойынша АВ=10. АВ гипотенузасына ұзындықтары a=1, b=2, c=3 және d=4 болатын AD, DE, EF кесінділерін саламыз. D, E, F нүктелерінен АС катетіне параллель түзу жүргізсек. x: y: z: t=1: 2: 3: 4 Мұнан x=0,6; y=1,2; z=1,8; t=2,4. жүктеу/скачать 0,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|