Задана плотность распределения f(x) нормально распределенной случайной величины

В задачах 
81-90
задана плотность распределения f(x) нормально 
распределенной случайной величины 
Х
. Найти параметр 
А
, 
М
(
Х
), 
D
(
X
), 
вероятность 
P
указанного события, построить график функции f(x). 
83.
𝑓(𝑥) = 𝐴 ⋅ 𝑒
(
)
, 
P
(0 < X < 5); 
Решение: 
Плотность вероятности имеет вид
𝑓(𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
𝑒
(
)
Значит: 
𝑀(𝑋) = 𝑎 = −2
2𝜎 = 18 => 𝜎 = 9 => 𝜎 = 3
𝐷(𝑋) = 𝜎 = 9
𝐴 =
1
𝜎√2𝜋
=
1
3√2𝜋
𝑓(𝑥) =
1
3√2𝜋
𝑒
(
)
Вероятность попадания в интервал находится по формуле:
𝑃(𝛼 ≤ 𝑋 ≤ 𝛽) = Ф
𝛽 − 𝑎
𝜎
− Ф
𝛼 − 𝑎
𝜎
Значит: 
𝑃(0 < 𝑋 < 5) = Ф
5 + 2
3
− Ф
0 + 2
3
= Ф(2,33) − Ф(0,67)
= 0,4901 − 0,2486 = 0,2415
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
График функции плотности вероятности