Закономерности и да ж е описать элементы самоорганизации в природе. Слово " физик а " происходит
жүктеу/скачать 221,28 Kb.
|
Лекция 1 Физика
| Пример. Пусть материальная точка переместилась за время t из позиции N в позицию M, которые мы фиксируем в прямоугольной (декартовой) системе координат, рис. 1.1.
В заданный момент времени положение точки по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y, z или ра-диусом-вектором r(t), проведённым из начала координат в данную точку. y r (перемещение) N S (путь) r(t) M j r(t+t) k x О i у z z x Рис. 1.1 Движение материальной точки определяется скалярными уравнениями x=x(t); y=y(t); z=z(t), (1.1) которым соответствует векторное уравнение r=r(t), (1.2) где r=xi+yj+zk. В данном обозначении i, j и k являются единичными векторами (ортами) координатных осей x, y и z. Совокупность последовательных положений, которые зани-мает материальная точка при своём движении, называется траекто-рией (годограф вектора r(t)). Путь — это неотрицательная скалярная величина, равная рас-стоянию, пройденному материальной точкой вдоль её траектории (s или в обозначении на рис. 1.1 — s). Вектор r, проведённый из начального положения движущей-ся точки (в момент времени t, см. рис. 1.1) в положение, занимаемое ей в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени t), называется перемещени-ем (при этом r(t+t)=r(t)+r). При прямолинейном движении модуль перемещения rра-вен пройденному телом пути s, если движение происходило в неиз-менном направлении. Векторную величину, характеризующую направление и быст-роту перемещения материальной точки относительно тела отсчёта, называют скоростью. В нашем случае v=r/t [м/с] (1.3) является вектором средней скорости, его направление совпадает с на-правлением r и зависит от t. При неограниченном уменьшении t средняя скорость vстремится к предельному значению, которое по-лучило название мгновенной скорости (начало дифференциального исчисления в математике): lim v t0 r dr . (1.4) Таким образом, мгновенная скорость v есть векторная вели- чина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся мате-риальной точки по времени. В пределе (см. рис. 1.1) вектор v будет совпадать с касательной к траектории в направлении движения, путь s будет практически неотличим от r, т.к. lim s 1, поэтому модуль мгновенной скорости можно представить в виде: t0 v lim t dt . (1.5) Часто приходится рассчитывать среднюю путевую скорость (скалярная величина) п = s , (1.6) которую на транспорте называют маршрутной скоростью (маршрут-ная скорость московского метро составляет около 40 км/ч). жүктеу/скачать 221,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|