§2.5. Үшбұрыш.
Ең қарапайым көпбұрыш, үш нүктеден, үш қабырғадан және үш бұрыштан тұрады немесе бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қосатын кесінділерді шектейтін жазықтық бөлігін үшбұрыш деп атайды.
α + β + γ = 180⁰ ;P = a + b + c ; p = ;P – периметр; р – жарты периметр.
Қабырғасына қарай
|
Бұрыштарына қарай
|
Тең қабырғалы үшбұрыш
а һa а
а
α=β=γ=60⁰ ; ha = la = ma = ;
R = ; r = ; R = 2r ; m = R+r
= =
|
1.Сүйір
α
c b
ha
β γ
a
0ᵒ < α,β, γ < 90ᵒ
|
Тең бүйірлі үшбұрыш
b b
һa
a
ha = la = ma =
|
2.Доғал
α b
a
β γ
c
90ᵒ < β < 180ᵒ
; ;
|
3. Әртүрлі қабырғалы үшбұрыш
b c
a
|
3.Тікбұрыш
α cb
c
a һc ca
β γ
b
β = 90ᵒ
; ; hc
|
Үшбұрыштар теңсіздігі
Үшбұрыштың кез келген қабырғасы басқа екі қабырғасының қосындысынан кіші, бірақ олардың айырмасының модулінен үлкен:
, , .
Үшбұрыштың орта сызығы
1⁰. Үшбұрыштың орта сызығы үшбұрыштың табынына параллель және ұзындығы табан ұзындығының жартысына тең, яғни NK ‖ AC, NK =
B 2⁰.Үшбұрыштың үш орта сызығы оны берілген
үшбұрышқа ұқсас өзара тең 4 үшбұрышқа
L N бөледі, ұқсастың коэффиценті 1/2.
A K C
Синустар теоремасы
Үшбұрыштың қабырғасының қарсы жатқан бұрыштың синусына қатнасы тұрақты (осы үшбұрыш үшін) және сырттай сызылған шеңбердің екі еселенген радиусына (яғни диаметріне) тең:
немесе
Косинустар теоремасы
, ,
.
Тангенстер теоремасы
1-мысал.
Сымнан қабырғасы 12 см теңқабырғалы үшбұрыш құрастырылды. Егер
осы сымды жазып, одан квадрат жасаса, онда оның ауданын табыңыз.
С үшбұрышты жазсақ 36 см болады
12 12 А С
А 12 В 36
36/4 = 9см. Қабырғасы 9 см болатын квадрат жасаймыз.
А 9 К S = 9*9 = 81см2
9 9 Ж: 81см2
M 9 N
2-мысал.
Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері берілген: а = 7 см , b = 4 см. Үшбұрыштың ауданын табу
а c
Ж:
b
3-мысал.
K және M нүктелері ABCD тіктөртбұрышының AC диагоналын бірдей үш кесіндіге бөледі.А және В бағандарын салыстыр.
Ж: А = В
4-мысал.
Үшбұрыштың бір қабырғасы 6 см, екіншісі 9 см, үшіншісі х см. Сандардың қайсысы х-тің мәні болуы мүмкін?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 16 E) 15
, ,
а c 6 9 + x , 9 6 + x , x 6 + 9
x > -3 -3
b 2) x > 3 3
3) x 15 15
Ж: 4 см
Достарыңызбен бөлісу: | 
