1 Матрица рангісі және кері матрица туралы тусінік. Сызықтық теңдеулер жуйесін шешу жолдары
жүктеу/скачать 87,88 Kb.
|
1 2
Байланысты:Алгебра және сандар теориясы пәні бойынша лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема (Крамер ережесі)
|
1 Матрица рангісі және кері матрица туралы тусінік. Сызықтық теңдеулер жуйесін шешу жолдары Анықтама. А матрицаның нөлге тең емес минорының ең жоғарғы реті оның рангісі деп аталады және ол rang А деп белгіленеді. Элементтер түрлендірулер матрицаның рангісін өзгертпейді. Элементар түрлендірулер деп мына түрлендірулерді айтамыз: 1) Транспонирлеу – матрицаның барлық тік жолдарын сәйкес жатық жолдарымен орын ауыстыру; 2) Екі тік (жатық) жолдын орын ауыстыру; 3) Кез келген тік (жатық) элементтерін санына көбейту; 4) Кез келген тік (жатық) жолының элементтерін санына көбейтіп келесі кез келген тік (жатық) жолының сәйкес элементтеріне қосу. белгісізді сызықты теңдеулер жүйесі берілсін, яғни (1) Мұндағы - теңдеулер жүйесінің коэффициенттері, - бос мүшелер деп аталады. Егер бос мушелерінің барлығы нөлге тең болса, (1) теңдеулер жүйесі біртекті, ал ең болмағанда біреуі нөлден ерекше болса, онда теңдеулер жүйесі біртекті емес деп аталады. Шешімдері бар теңдеулер жүйесі үйлесімді, ал шешімі жоқ теңдеулер үйлесімсіз деп аталады. Теңдеулер жүйесінің тек бір ғана шешімі болса, ол анықталған, ал бірнеше шешімі болса анықталмаған деп аталады. (1) теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазуға болады: , мұндағы - негізгі матрица; - шешімдер векторы, - бос мүшелер векторы. Осы матрицалар арқылы құрылған - кеңейтілген матрица деп аталады. Теорема (Кронекер-Капелли теоремасы): сызықты (1) теңдеулер жүйесінің үйлесімді, яғни шешімдері болуы үшін, негізгі матрица мен кеңейтілген матрица рангыларының өзара тең болуы қажетті және жеткілікті. (1) теңдеулер жүйесіндегі теңдеулер саны мен белгісіздер саны тең болсын, яғни . Теорема (Крамер ережесі): Егер (1) біртекті емес теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасына сәйкес анықтауыш нөлден ерекше болса, онда теңдеулер жүйесі үйлесімді және шешімі жалғыз болады. Ол шешім Крамер формуласы бойынша Мұндағы - анықтауышының -ші баған мүшелерін - бос мүшелерімен ауыстыру арқылы алынған жаңа анықтауыштар. белгісізді теңдеулер жүйесін матрица түрінде жазайық, . Мұндағы , , . Матрицалық тәсіл бойынша негізгі матрицасына кері матрицасын тауып, оны баған векторға сол жағынан көбейтеміз, яғни . Егер теңдеулер жүйесіндегі болса, кеңейтілген матрицаны алып, оның негізгі бөлігін, оң жағын ескере отырып, үшбұрышты матрица түріне келтіреміз. Бұл жағдайда кеңейтілген матрица мына түрде болады. ~ Осы матрицаға сәйкес теңдеулер жүйесін мына түрде жазамыз: Осы алынған теңдеулер жүйесіндегі болса, онда ең соңғы -ді тауып, біртіндеп жоғарылау арқылы қалған шешімдерін табамыз. жүктеу/скачать 87,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2