14 дәріс Векторлардың аралас көбейтінділері
жүктеу/скачать 49,44 Kb.
|
УА21ЖМН
- Бұл бет үшін навигация:
- Аралас көбейтудің қасиеттері
- Мысалдар қарастырайық: 1мысал .
- 2-мысал.
- Есептер шығару
|
14 - дәріс Векторлардың аралас көбейтінділері Аралас көбейтіндінің анықтамасы, оның геометриялық мағынасы түріндегі , және векторларының аралас көбейтіндісін қарастырамыз. Мұнда алғашқы екі векторды векторлық көбейтіп, одан шыққан нәтижені үшінші векторға скалярлық көбейтіндісі табылады.
Мұндай көбейтіндіні үш вектордың векторлы-скалярлық немесе аралас көбейтіндісі деп атайды. Аралас көбейтінді санға тең болады. өрнегінің геометриялық мағынасын қарастырайық. Қабырғалары , және және векторлары болатын паралелипипед құрайық (7.1-суретті қара)
Мұндағы S- және векторларынан құралған параллелограмның ауданы оң үштік үшін, ал сол үштік үшін, мұндағы–Н параллелипипедтің биіктігі. Сонда , яғни мұнда V - , және векторларынан құралған параллелипипедтің көлемі. Осылайша, үш вектордың аралас көбейтуі, осы векторлардан құралған параллелипипедтің көлеміне тең. Егер бұл векторлар оң жүйе құраса, онда таңбасы оң болады, ал егер сол жүйе болса, онда теріс таңбамен алынады. Аралас көбейтудің қасиеттері 1.Аралас көбейтуде оның көбейткіштерін дөңгелектеп айналдырғанда аралас көбейтудің мәні өзгермейді, яғни
Шынында да, бұл жағдайда параллелипипедтің көлемі өзгермейді. 2. Аралас көбейтудің мәні скалярлық және векторлық көбейту белгілерінің орындарын ауыстырғанда өзгермейді. 3. Аралас көбейтуде көршілес екі вектордың орнын ауыстырғанда таңбасы өзгереді, яғни
4. Нөлдік емес , және векторларының аралас көбейтіндісі нөлге тең болады, егер олар өзара компланар болса
Егер векторлар тікбұрышты координаталар түрінде берілсе, яғни онда . 3-ші қасиеттен үш вектордың компланар болудың қажетті және жеткілікті шарты анықталады: (векторлар компланар деп аталады, егер олар бір жазықтыққа параллель болса). Мысалдар қарастырайық: 1мысал. Үш вектордың кез-келген екеуi тең болса, онда олардың аралас көбейтiндiсi нөлге тең болатынын дәлелдеңдер. Шешуi. а, в, с векторлары берiлсiн. Онда болар едi. Ал, векторлық көбейтiндiсiнiң анықтамасы бойынша болу керек. Сондықтан және векторлардың сколяр көбейтiндiсi нөлге тең болады. 2-мысал. векторларының аралас көбейтiндiсiн табыңдар. Шешуi. Алғашқы екеуiнiң векторлық көбейтiндiсi сөйтiп Сонымен iздеген көбейтiндi 3-мысал. Тетраэдрдiң бiр төбесiнен шығатын қырлары a=(1,0,-4), b=(-1,2,3), c= (-5,6 , 1) векторларды кескiндейдi.Тетраэдрдiң көлемiн табыңдар. Шешуi. Қырлары a.b,c болатын тетраэдрдiң көлемi (8) формула бойынша сонымен куб өлшем. Есептер шығару: Вектор ұзындығын табуға есеп. А( 1;2;3), В( 5;2;4), С( 0;2;1), Д( 0,2,3) параллелограмның төбелері,диагональдарының ұзындығын табыңыз. Векторларды қосу. m ( 3;2;2) ,n ( -1,2,-3) m+n векторын тап. Төбелері A(3;-1), B(2; -1), C( 4; 0) болатын үшбұрыштың АС табанындағы бұрыштарының қосындысын табыңыз. жүктеу/скачать 49,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|